2013 年度研究成果報告書

非同型な自己正則写像を持つコンパクト複素多様体の研究

研究課題

研究課題/領域番号	23540055
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	代数学
研究機関	奈良県立医科大学
研究代表者	藤本圭男奈良県立医科大学, 医学部, 教授 (90192731)
研究期間 (年度)	2011 – 2013
キーワード	自己正則写像 / 端射線 / コニック束 / 半安定ベクトル束 / 楕円繊維曲面 / 楕円ファイバー空間 / 極小モデル計画
研究概要	小平次元が負の3次元射影代数多様体Xで自身への非同型エタール正則写像fを持つものの構造を研究した。Xの適当な不分岐被覆X'は６通りに分類される事を証明した。X'が単繊維曲面と楕円曲線の積に分解できない類が多く存在する。端射線Rの収縮写像が双有理型の場合は別の多様体Yの楕円曲線に沿った爆発により得られる。難点はRがfの如何なる反復合成についても保存されず、極小モデル理論が自己正則写像の範疇で機能しない事による。DESPなる素性の良い不分岐正則写像の無限列を考察する事で困難を克服した。副産物として或る楕円繊維曲面上のコニック束が非同型なエタール自己正則写像を持つための判定条件を与えた。