2013 年度研究成果報告書

対数的ホッジ・ドラームスペクトル列の退化と混合ホッジ構造の研究

研究課題

研究課題/領域番号	23540058
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	代数学
研究機関	東京電機大学
研究代表者	藤澤太郎東京電機大学, 工学部, 教授 (60280385)
研究期間 (年度)	2011 – 2013
キーワード	混合ホッジ構造 / 対数幾何学
研究概要	立方体的方法を用いて、ログ・デフォメーションの相対対数的ドラーム・コホモロジー群上に混合ホッジ構造およびその偏極を構成した。単体的方法から立方体的方法へと修正を行うことにより、一般の対数的スムース退化の研究にも役立つものと期待される。一方、対数的スムース退化の一典型例である、多重円板上のセミステイブルな射に関して、一般ファイバーから得られる純ホッジ構造の退化の様子を研究した。この純ホッジ構造を部分的に退化させる、すなわち多重円板の座標関数の幾つかだけを0にとばした極限を考察するとき、その極限混合ホッジ構造が、座標超平面の幾つかの交わりの上に混合ホッジ構造の許容変動を与えることを証明した。