特異点の可換環論

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23540059
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 日本大学
• 研究代表者: 渡辺 敬一 日本大学, 文理学部, 教授 (10087083)
• 研究分担者: 吉田 健一 日本大学, 文理学部, 教授 (80240802)
• 連携研究者: 蔵野 和彦 明治大学, 理工学部, 教授 (90205188) ; 高木 俊輔 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (40380670)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 環論

研究概要

研究の目的は可換環論を特異点の理論に応用する事，また逆に可換環論の種々の性質を，特異点論の代数幾何的な言葉で記述し，幾何学的方法を用いて可換環論の成果を得る事だった．
この研究で得られた主な結果とは，1. F-pure 環の次元と埋め込み次元を与えた場合に重複度の上限を与えた．2. ２次元の有理特異点の Ulrich ideal の分類を行った等，幾何学と可換環論との相互の関係をうまく使った成果を得ることができた．．

研究成果

• [雑誌論文] F特異点--正標数の手法の特異点論への応用 (2014)
  • 著者名/発表者名: 高木俊輔・渡辺敬一
  • 雑誌名: 「数学」(日本数学会) 巻: 66巻 ページ: 1-30
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ulrich ideals and modules (2014)
  • 著者名/発表者名: S. Goto, Kazuho Ozeki, , Ryo Takahashi, Kei-ichi Watanabe, Ken-ichi . Yoshida
  • 雑誌名: Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 巻: vol.156 ページ: 137-166
  • 査読あり
• [雑誌論文] F-thresholds vs. a-invariants for homogeneous toric rings (2014)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Hirose, Kei-ichi Watanabe, Ken-ichi . Yoshida
  • 雑誌名: Communications in Algebra 巻: vol 42 ページ: 2704-2720
  • 査読あり
• [雑誌論文] A variant of Wang's theorem (2012)
  • 著者名/発表者名: Kei-ichi Watanabe, Ken-ichi . Yoshida
  • 雑誌名: J. of Algebra 巻: vol.369 ページ: 129-145
  • 査読あり
• [雑誌論文] Jet schemes of homogeneous hypersurfaces, "Singularities in Geometry and Topology, Strasbourg 2009" (2012)
  • 著者名/発表者名: Shihoko Ishii, Akiyoshi Sannai, Kei-ichi Watanabe
  • 雑誌名: IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics 20, European Mathematical Society ページ: 39-49
  • 査読あり
• [雑誌論文] Genus of numerical semigroups generated by three elements (2012)
  • 著者名/発表者名: Hirokatsu Nari, Takahiro Numata, Kei-ichi Watanabe
  • 雑誌名: J. of Algebra 巻: vol.358 ページ: 67-73
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multiplicity bounds in graded rings (2011)
  • 著者名/発表者名: Craig Huneke, S. Takagi, Kei-ichi Watanabe
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics 巻: vol.51 ページ: 127-147
  • 査読あり
• [雑誌論文] F-signature of graded Gorenstein rings (2011)
  • 著者名/発表者名: Akiyoshi Sannai, Kei-ichi Watanabe
  • 雑誌名: J. Pure and Appl. Algebra 巻: vol.215 ページ: 2190-2195
  • 査読あり
• [雑誌論文] Coefficient ideal of ideals generated by monomials (2011)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Ohnishi, Kei-ichi Watanabe
  • 雑誌名: Communications in Algebra 巻: vol.39 ページ: 1563-1576
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classification of 2-dimensional normal graded hypersurfaces with a(R) ¥le 6
  • 著者名/発表者名: Kei-ichi Watanabe
  • 雑誌名: Proceedings of the 2012 Conference at IMPA 巻: (To appear)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Upper bound of multiplicity of F-rational rings and F-pure rings
  • 著者名/発表者名: Craig Huneke, . Kei-ichi Watanabe
  • 雑誌名: Proc. American Mathematical Soc 巻: (To appear)
  • 査読あり
• [学会発表] Good ideals of 2-dimensional normal singularities (2013)
  • 著者名/発表者名: Kei-ichi Watanabe
  • 学会等名: International Conference on Commutative Algebra and its Interaction to Algebraic Geometry and Combinatorics
  • 発表場所: Institute of Math., Hanoi
  • 年月日: 2013-12-09
• [学会発表] Good ideals of 2-dimensional normal singularities (2013)
  • 著者名/発表者名: Kei-ichi Watanabe
  • 学会等名: COMMUTATIVE ALGEBRA AND ITS INTERACTION WITH ALGEBRAIC GEOMETRY
  • 発表場所: CIRM, France
  • 年月日: 2013-07-10
• [学会発表] Existence of good ideals in 2-dimensional normal Gorenstein rings (2013)
  • 著者名/発表者名: Kei-ichi Watanabe
  • 学会等名: Commutative Algebra Seminar
  • 発表場所: MSRI, UC Berkeley
  • 年月日: 2013-03-14
• [学会発表] Ulrich modules and Special modules over 2-dimensional rational singularities (2012)
  • 著者名/発表者名: 吉田健一・渡辺敬一
  • 学会等名: 第45回環論および表現論シンポジウム
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2012-09-08
• [学会発表] On Ulrich ideals and modules, II (2012)
  • 著者名/発表者名: Kei-ichi Watanabe
  • 学会等名: 12th ALGA meeting
  • 発表場所: IMPA, Rio de Janeiro
  • 年月日: 2012-08-16
• [学会発表] The upper bound of multiplicity of F-pure rings and rational singularities (2011)
  • 著者名/発表者名: Kei-ichi Watanabe
  • 学会等名: The 7th Japan- Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra
  • 発表場所: Quy Nhon University, Vietnam
  • 年月日: 2011-12-13
• [学会発表] Upper bound of multiplicity of F-rational and F-pure rings (2011)
  • 著者名/発表者名: 渡辺 敬一
  • 学会等名: 第33回可換環論シンポジウム
  • 発表場所: 浜名湖カリアック
  • 年月日: 2011-11-09
• [学会発表] 11/8 トーリック環上の F-thresholds (2011)
  • 著者名/発表者名: 吉田 健一, 渡辺 敬一
  • 学会等名: 第33回可換環論シンポジウム
  • 発表場所: 浜名湖カリアック
  • 年月日: 2011-11-08
• [学会発表] Certain Jet Schemes have Rational Singularities (2011)
  • 著者名/発表者名: 渡辺 敬一
  • 学会等名: 特異点論とそのひろがり
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-08-24
• [学会発表] Certain Jet Schemes have Rational Singularities (2011)
  • 著者名/発表者名: Kei-ichi Watanabe
  • 学会等名: Midwest Commutative Algebra and Geometry Conference
  • 発表場所: Purdue University
  • 年月日: 2011-05-15