森田双対性をもつアルチン環の研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23540064
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 沖縄工業高等専門学校
• 研究代表者: 小池 寿俊 沖縄工業高等専門学校, 総合科学科, 教授 (20225337)
• 研究分担者: 大城 紀代市 山口大学, 名誉教授, 大城紀代市 (90034727)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 森田双対性 / 自己双対性 / 東屋の予想 / 拡大環 / 有限三角拡大

研究概要

環の森田双対性に関する重要な問題として、東屋の予想「すべてのexact環は自己双対性をもつであろう」がある。このexact環と密接な関係がある、環の有限三角拡大について、以前から基礎環の森田双対性が遺伝することは知られていたが、本研究において、対応する森田双対な環も有限三角拡大となるという結果を得た。また、斜体上のある種の有限三角拡大は自己双対性をもつことを示した。これらの結果は東屋の予想の傍証を与えるものである。

研究成果

• [雑誌論文] Morita duality and ring extensions (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Koike
  • 雑誌名: J. Algebra Appl 巻: 12, No.2 ページ: 1250160-23
  • DOI: 10.1142/S0219498812501605
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classical Artinian Rings and Related Topics (2012)
  • 著者名/発表者名: 小池寿俊, (書評) Y. Baba and K. Oshiro
  • 雑誌名: 数学(日本数学会) 巻: 第64巻 ページ: 432-436
• [雑誌論文] A construction of local QF rings and its characterization (2012)
  • 著者名/発表者名: I. Kikumasa, K. Oshiro, H. Yoshimura
  • 雑誌名: Comm. Algebra 巻: 40, no.12 ページ: 4639-4660
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the faith conjecture, Contemporary ring theory 2011 (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Oshiro
  • 雑誌名: World Sci. Publ., Hackensack 巻: 16 ページ: 155-164
  • 査読あり
• [学会発表] 森田双対性と有限環拡大 (2012)
  • 著者名/発表者名: 小池寿俊
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会代数分科会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 20120900
• [学会発表] On the Faith conjecture (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Oshiro
  • 学会等名: 6th China-Japan-Korea International Conference on Ringh Theory
  • 発表場所: Kyung Hee Univ., Korea
  • 年月日: 20110700
  • 招待講演
• [図書] Proceedings of the 45th Symposium on Ring Theory and Representation Theory (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Koike
  • 出版者: 環論および表現論シンポジウム実行委員会