微分式系の幾何学とパラボリック幾何学の研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23540065
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 山口 佳三 北海道大学, -, 総長 (00113639)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 接触幾何学 / 微分式系 / 階別単純リー環 / 包合系

研究概要

微分式系の概念を通じて、２階１未知関数偏微分方程式系を幾何学的に研究する「二階接触幾何学」を２階のPD多様体の幾何学として定式化した。さらに、この幾何学において、基本的である二段階の「簡約化定理」を確立した。
この「簡約化定理」を応用して、パラボリック幾何学（すなわち、単純階別リー環に付随する幾何構造の幾何学）に帰着される多くの二階過剰決定系のクラスの例の具体的な構成法を明示した。

研究成果

• [雑誌論文] Contact Geometry of Second Order II (2014)
  • 著者名/発表者名: K.Yamaguchi
  • 雑誌名: AdvancedStudies in Pure Math 巻: 45
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lie tensor product manifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: H.Sato and K.Yamaguchi
  • 雑誌名: Demonstratio Mathematica 巻: 45, No4 ページ: 909-927
  • 査読あり
• [学会発表] Contact Geometry of Second Order (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Yamaguchi
  • 学会等名: Polish-Japanese Siguralities Working Days
  • 発表場所: Banach Center, Warsaw
  • 年月日: 2013-08-28
• [学会発表] B3-geometry in contact geometry of second order (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Yamaguchi
  • 学会等名: The Interaction of Geometry and Representation Theory, Exploring new frontiers at Erwin Schroedinger Institute
  • 発表場所: Vienna
  • 年月日: 2012-09-12
• [学会発表] Contact Geometry of Second Order (2011)
  • 著者名/発表者名: 山口佳三
  • 学会等名: Encounter with Mathematics
  • 発表場所: 中央大学
  • 年月日: 2011-10-15
  • 招待講演
• [学会発表] Reduction Theorems in contact geometry of second order (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Yamaguchi
  • 学会等名: The Geometry of Differential Equations
  • 発表場所: Australian National University
  • 年月日: 2011-09-20