| 研究概要 |
当研究代表者は昨年度に続き，主に接触リーマン多様体上の Kohn-Rossi Laplacian に付随する熱核のトレースの漸近展開係数の研究や，CR-山辺問題の研究に取り組んだ。
CR-多様体では概複素構造の可積分性を仮定するのに対して，その仮定を課さない多様体を接触リーマン多様体と呼んでおり，研究の足場は一般断熱展開理論である。この理論は当代表者が導入したものであり，上記研究においては特に威力を発揮する。現状での結果をいくつか列挙しておく。
(1) 接触リーマン多様体上のエルミート丹野接続の研究： 特に，その接続に関する標準座標系の性質を研究した。この研究は熱核の研究と深い関係がある。概複素構造が可積分である場合，田中-Webster接続に関するその座標系の研究が有効であることが知られていた。可積分でない場合，有用な接続として丹野接続が知られていたが，標準座標系や熱核の研究においてはその接続にはある種の難点がある(と当代表者は考えていた)。それのエルミート版を考えることにより，熱核に関する研究は大分進んだ。
(2) CR-山辺問題について： リーマン多様体上のそれ，強擬凸CR-多様体上のそれは，既に肯定的に解決されている。本研究での取り組みは，接触リーマン多様体上の問題「接触形式の共形変換によって，対応するエルミート丹野接続のスカラー曲率を定数とできるか？」である。この問題に関連して現れるサブラプラシアンに関連する研究においても一般断熱展開理論は有効である。そのラプラシアンに関する熱核の研究,特にトレースの漸近展開係数の明示に成功している。またCR-グリーン関数の研究も進めた。これらはCR-山辺問題の研究の基礎的部分である。
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