斎藤自由因子と一意化方程式の研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23540077
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京農工大学
• 研究代表者: 関口 次郎 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (30117717)
• 連携研究者: 加藤 満生 琉球大学, 教育学部, 教授 (50045043) ; 原岡 喜重 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (30208665)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 自由因子 / 一意化方程式

研究概要

主に3次元アフィン空間の斎藤自由因子に沿って特異点を持つ微分方程式の研究を実施した。既約複素鏡映群の判別式の零点集合は斎藤自由因子になる。階数3のこのような判別式の零点集合に沿って特異点をもつ一意化方程式の分類をした。この結果をKyushu J. Math.に発表した。また，研究代表者が分類した単純特異点をもつ特異曲線の変形族から構成できる3次元空間の斎藤自由因子に沿って特異点をもつ階数2のホロノミック系の分類をして，解の構造も調べた。

研究成果

• [雑誌論文] Uniformization systems of equations with singularities along discriminant sets of complex reflection groups of rank three (2014)
  • 著者名/発表者名: M. Kato and J. Sekiguchi
  • 雑誌名: Kyushu J. Math 巻: vol.68 ページ: 181-221
  • DOI: 10.2206/kyushujm.181
  • 査読あり
• [雑誌論文] Saito free divisors in four dimensional affine space and reflection groups of rank four (2014)
  • 著者名/発表者名: J. Sekiguchi
  • 雑誌名: Topics on real and complex singularities ページ: 141-158
  • 査読あり
• [雑誌論文] Holonomic systems of differential equations of rank two with singularities along Saito free divisors of simple type (2014)
  • 著者名/発表者名: J. Sekiguchi
  • 雑誌名: Topics on real and complex singularities ページ: 159-188
  • 査読あり
• [雑誌論文] The discriminant of the reflection groups of type D4 and holonomic systems with singularities along its zero locus (2013)
  • 著者名/発表者名: J. Sekiguchi
  • 雑誌名: Proceedings of the 19th ICFIDCAA Hiroshima 2011, Edited by K. Matsuzaki and T. Sugawa, Tohoku University Press, Sendai ページ: 223-235
  • URL: http://www.tups.jp
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remarks on an algebraic solution of Painleve sixth equation obtained by Hitchin (2013)
  • 著者名/発表者名: J. Sekiguchi
  • 雑誌名: Josai Mathematical Monographs 巻: vol.6 ページ: 25-28
• [雑誌論文] Free deformations of hypersurface singularities (2011)
  • 著者名/発表者名: A. G. Aleksandrov and J. Sekiguchi
  • 雑誌名: J. Math. Sci 巻: vol.175 ページ: 1-16
  • DOI: 10.1007/s10958-011-0328-4
  • 査読あり
• [雑誌論文] Systems of uniformization equations and hyperelliptic integrals (2011)
  • 著者名/発表者名: J. Sekiguchi
  • 雑誌名: J. Math. Sci 巻: vol.175 ページ: 57-79
  • DOI: 10.1007/s10958-011-0333-7
  • 査読あり
• [学会発表] Free divisors and almost Belyi maps (joint work with R. Vidunas) (2014)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 学会等名: Accessory Parameter 研究会
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2014-03-08
• [学会発表] 自由因子の構成と微分方程式 (2013)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 学会等名: 琉球大学理学部数理科学科談話会
  • 発表場所: 琉球大学
  • 年月日: 2013-12-26
• [学会発表] 自由因子と微分方程式 (2013)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 学会等名: 近畿大学数学教室講演会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2013-12-10
• [学会発表] A free divisor which gives an algebraic solution of Painleve VI equation constructed by Hitchin (2013)
  • 著者名/発表者名: J. Sekiguchi
  • 学会等名: The mini-symposium (Japanese-Turkish Joint Geometry Meeting)
  • 発表場所: Istanbul, Turkey
  • 年月日: 2013-11-25
• [学会発表] Free divisors nad differential equations (2013)
  • 著者名/発表者名: J. Sekiguchi
  • 学会等名: Japanese-Turkish Joint Geometry Meeting
  • 発表場所: Istanbul, Turkey
  • 年月日: 2013-11-24
• [学会発表] Free divisors and algebraic solutions of Painleve sixth equation (2013)
  • 著者名/発表者名: J. Sekiguchi
  • 学会等名: JARCS Sydney 2013
  • 発表場所: Sydney, Australia
  • 年月日: 2013-09-11
• [学会発表] Free divisors, holonomic systems and algebraic solutions of Painleve VI (2013)
  • 著者名/発表者名: J. Sekiguchi
  • 学会等名: Seminar at Department of Mathematics
  • 発表場所: University of Seville, Seville, Spain
  • 年月日: 2013-03-11
• [学会発表] Free divisors, holonomic systems and algebraic solutions of Painleve sixth solution (2012)
  • 著者名/発表者名: J. Sekiguchi
  • 学会等名: Workshop on Free Divisors and Differential Equations
  • 発表場所: 東京農工大学
  • 年月日: 2012-11-04
• [学会発表] Free divisors, holonomic systems and algebraic Painleve sixth solutions (2012)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 学会等名: 古典解析セミナー
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2012-07-18
• [学会発表] Reflection group of type D4 and holonomic systems with singularities along its discriminant locus (2011)
  • 著者名/発表者名: J. Sekiguchi
  • 学会等名: The 19th International Conference on Finite and Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications
  • 発表場所: Aster Plaza, Hiroshima
  • 年月日: 2011-12-14
• [学会発表] Holonomic systems with singularities along free divisors (2011)
  • 著者名/発表者名: J. Sekiguchi
  • 学会等名: Local Analytic Geometry, ESI, University of Wien
  • 発表場所: Wien, Austria
  • 年月日: 2011-12-01
• [学会発表] Holonomic systems related to free divisors and their solutions (2011)
  • 著者名/発表者名: J. Sekiguchi
  • 学会等名: The 4th Japanese-Australian Workshop on real and complex singularities
  • 発表場所: Kobe Satellite of Hyogo University of Teacher Education
  • 年月日: 2011-11-23
• [学会発表] 二面体群に関連する超楕円積分 (2011)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 学会等名: 保型形式の整数論月例セミナー
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2011-11-19
• [学会発表] The discriminant of the reflection group of type D4 and holonomic systems related to its zero locus (2011)
  • 著者名/発表者名: J. Sekiguchi
  • 学会等名: Workshop on Accessory Parameters
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 2011-10-09
• [学会発表] Holonomic systems related with free divisors of rank three (2011)
  • 著者名/発表者名: J. Sekiguchi
  • 学会等名: Workshop on the Theory of Weyl Groups and Root Systems
  • 発表場所: University of Tokyo
  • 年月日: 2011-09-21
• [学会発表] A Schwarz map of Appell's F2 whose monodromy group is related to the reflection group of type D4 (2011)
  • 著者名/発表者名: J. Sekiguchi
  • 学会等名: 古典解析セミナー
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2011-06-24
• [学会発表] Saito free divisors and uniformization equations (2011)
  • 著者名/発表者名: J. Sekiguchi
  • 学会等名: Warwick Workshop on Free Divisors
  • 発表場所: University of Warwick (Warwick, England)
  • 年月日: 2011-06-01
• [学会発表] Free divisors and Painleve equation after M. Kato (2011)
  • 著者名/発表者名: J. Sekiguchi
  • 学会等名: Mathematics Seminar
  • 発表場所: Galatasaray University, Istanbul, Turkey
  • 年月日: 2011-03-20