可積分測地流を巡る諸問題

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23540089
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 岡山大学
• 研究代表者: 清原 一吉 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (80153245)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 可積分測地流 / 楕円体 / 共役跡 / リウヴィル多様体 / C射影同値

研究概要

可積分測地流に関わるいくつかの問題に重要な進展を与えた。具体的には，楕円体を典型例とする，ある種のリーマン多様体のクラスにおいて，一般点の共役跡の構造とその特異点の様子を明らかにした。特に分岐点においてアーノルドのD4+特異点が現れることを見いだした。また，可積分測地流を持つあるケーラー多様体のクラスと，射影同値の亜種であるC-射影同値との関係において，新たな深いつながりを見いだした。

研究成果

• [雑誌論文] Zamfirescu, Every point is critical (2013)
  • 著者名/発表者名: I. B'ar'any, J. Itoh, C. Vilcu, T
  • 雑誌名: Adv. Math 巻: 235 ページ: 390-397
  • 査読あり
• [雑誌論文] Continuous flattening of convex polyhedral (2012)
  • 著者名/発表者名: Jin-ichi Itoh, Costin Vilcu
  • 雑誌名: Computational Geometry 巻: LNCS7579 ページ: 85-97
  • 査読あり
• [雑誌論文] Cut locus structures on graphs (2012)
  • 著者名/発表者名: Jin-ichi Itoh, Costin Vilcu
  • 雑誌名: Discrete Math 巻: 312 ページ: 524-531
  • 査読あり
• [雑誌論文] Cut loci and conjugate loci on Liouville surfaces (2011)
  • 著者名/発表者名: J. Itoh, K. Kiyohara
  • 雑誌名: Manuscripta Math 巻: 136 ページ: 115-141
  • 査読あり
• [雑誌論文] Singular semi-classical approximation on Liouville surfaces (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Kiyohara
  • 雑誌名: Differential Geometry and its Applications 巻: 29 ページ: S125-S134
  • 査読あり
• [学会発表] D_4^+ラグランジュ特異点と楕円体の共役跡, 測地線と関連する諸問題 (2014)
  • 著者名/発表者名: 清原一吉
  • 発表場所: 熊本大学教育学部
  • 年月日: 2014-01-12
• [学会発表] Singularities of the conjugate loci on ellipsoids and certain Liouville manifolds (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Kiyohara
  • 学会等名: 2nd Conference on Finite Dimensional Integrable Systems (FDIS13)
  • 発表場所: CIRM (Marseille)
  • 年月日: 20130715-19
• [学会発表] 楕円体の共役跡の特異点, 測地線と関連する諸問題 (2013)
  • 著者名/発表者名: 清原一吉
  • 発表場所: 熊本大学教育学部
  • 年月日: 2013-01-14
• [学会発表] h-projective equivalence and Kaehler-Liouville manifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Kiyohara
  • 学会等名: Workshop on h-projective equivalence
  • 発表場所: Jena University, Germany
  • 年月日: 20120625-26
• [学会発表] h-射影同値と関連する話題 (2012)
  • 著者名/発表者名: 清原一吉
  • 学会等名: 幾何学研究集会
  • 発表場所: 福岡大学
  • 年月日: 2012-11-02
• [学会発表] 楕円体とリウヴィル多様体の共役跡の特異点集合, 特異点と幾何構造 (2012)
  • 著者名/発表者名: 清原一吉
  • 発表場所: 長野市生涯学習センター
  • 年月日: 2012-05-31
• [学会発表] Hermite-Liouville多様体および関連する話題, シンプレクティック幾何とその周辺 (2011)
  • 著者名/発表者名: 清原一吉
  • 発表場所: 岐阜経済大
  • 年月日: 2011-09-10
  • 招待講演
• [学会発表] 可積分測地流を持つエルミート多様体のあるクラスについて, 幾何学的力学系の新展開 (2011)
  • 著者名/発表者名: 清原一吉
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-09-01
• [学会発表] A class of Hermitian manifolds with integrable geodesic flows (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Kiyohara
  • 学会等名: Finite Dimensional Integrable Systems in Geometry and Mathematical Physics 2011 (FDIS2011)
  • 発表場所: University of Jena, Germany
  • 年月日: 2011-07-28