| 研究課題/領域番号 |
23540091
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
内藤 博夫 山口大学, 理工学研究科, 教授 (10127772)
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| 研究分担者 |
中内 伸光 山口大学, 理工学研究科, 教授 (50180237)
鍛冶 静雄 山口大学, 理工学研究科, 講師 (00509656)
川上 裕 山口大学, 理工学研究科, 講師 (60532356)
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| キーワード | 幾何学 |
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| 研究概要 |
本研究課題では，グラスマン幾何の観点から，「対称空間における曲面論が，対称空間の持つ等質性にどのように影響されるかを明らかにし，その結果として，従来の定曲率空間の曲面論と対称空間論の融合を目指す」ことを研究の目的としている。また，研究方法を「第一段階：グラスマン幾何的曲面論の形式的分類」，「第二段階：実質的なグラスマン幾何的曲面論の決定」，「第三段階：グラスマン幾何的観点に照らした，対称空間における典型的曲面の存在状況の解明」に分けて考察する研究計画を立てている。
平成２４年度は，平成２３年度で得られた第一段階の知見に立って第二段階の研究に着手することを計画した。第二段階の研究が，ある種の一階偏微分方程式をグラスマン幾何的に解釈するとともに，その解の存在理論にある種のコホモロジー理論のスキームを導入することが必要になると想定されたため，それぞれ，変分問題，微分トポロジー，極小曲面を専門分野とする研究分担者の中内，鍛冶，川上と意見交換を図りながら，研究代表者が，対称空間論の中で，第二段階の問題解決の方策を探ることを研究方針とした。平成２４年度の研究実績は，研究分担者が本研究課題に参画することをとおして，それぞれの研究分野で第二段階の研究のイメージ作りにも役立つと考えられる知見や成果を挙げた点である。研究分担者中内は，非正曲率の Riemann 多様体の Biharmonic 部分多様体が極小部分多様体になる条件を与え，研究分担者鍛冶は，群が作用する多様体の同変コホモロジーについて研究発表し，研究分担者川上は，Riemann 面上の双曲型計量と de Sitter 3次元空間（不定値対称空間の例）の平均曲率 1 曲面の関係を研究した。研究代表者は，これらの成果も踏まえながら，第二段階の研究を進めてきたが，未だ，問題解決に対する明確なイメージを形成するまでには至っていない。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
意見交換など研究分担者との連携とその結果としての研究成果という観点では，おおむね満足できる成果が得られたと思う。しかし，研究代表者が体調不良で活発な研究活動を行うことができなかったため，部分多様体の幾何学に関する情報収集や対称空間を研究対象とする研究者達との意見交換が十分行えず，第二段階の研究に対する問題解決の道筋を対称空間論の中で明確なイメージとして描けなかった。以上が上記評価になった理由である。
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| 今後の研究の推進方策 |
「現在までの達成度」で記載したように，第二段階の研究において，対称空間論の視点からの研究に遅れがある。研究代表者の体調も回復に向かっているので，平成２５年度では，関連研究者の招聘や関連研究集会等への参加を積極的に行って，この方面及び関連領域の研究情報を集中的に蓄積したい。これによって第二段階での研究の遅れを取り戻すとともに，第三段階の研究にも着手する方針で臨みたい。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
平成２４年度は研究代表者が長期間にわたって体調不良であったため，積極的な研究遂行が行えず，特に，各種研究集会等への参加ができなかった。そのため，旅費経費を始め，研究代表者が平成２４年度執行予定の経費を平成２５年度に大幅に繰り越すこととなった。平成２５年度の研究費の使用計画は，研究者の招聘や各種研究会等への参加を積極的に進めるため，平成２４年度繰り越し分も含め，多くの部分を研究者の招聘旅費や研究集会への参加旅費に充てたい。また，昨年度予定していた文具等の必要物品（プリンタートナー，コピー用紙など）も今年度は購入したい。
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