| 研究課題/領域番号 |
23540091
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
内藤 博夫 山口大学, 理工学研究科, 教授 (10127772)
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| 研究分担者 |
中内 伸光 山口大学, 理工学研究科, 教授 (50180237)
鍛冶 静雄 山口大学, 理工学研究科, 講師 (00509656)
川上 裕 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (60532356)
近藤 慶 山口大学, 理工学研究科, 准教授 (70736123)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| キーワード | 微分幾何学 / 曲面論 / 対称空間 |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題では，グラスマン幾何の観点から「対称空間における曲面論が、対称空間の持つ等質性にどのように影響されるかを明らかにし，その結果として，従来の定曲率空間の曲面論と対称空間論の融合を目指す」ことを研究の目的とし，その研究過程を，第一段階「グラスマン幾何的曲面論の形式的分類」，第二段階「実質的なグラスマン幾何的曲面論の決定」，第三段階「対称空間における典型的なグラスマン幾何的曲面の研究」の３段階に分けるとともに，研究分担者がその専門領域の知見に照らして，研究代表者の統括研究をサポートする体制で実施した。
第一段階の研究において，目指すグラスマン幾何的曲面論の分類が対称空間のイソトロピー表現から導入されるグラスマン多様体の軌道分解に他ならないという知見を得，また，第二段階の研究が，ある種の一階偏微分方程式系における，第一段階で得られた各軌道を初期条件とする解の存在・非存在問題に帰着することが分った。平成24～26年度と，この存在・非存在問題へコホモロジー理論のスキームを活用する事を試みたが，未だ理論構築には至っていない。
第三段階の研究として，具体のグラスマン幾何的曲面を探求することを目的に，様々な典型的な曲面論等を研究対象とした。平成23年度では，代表者が「複素射影空間の実超曲面」について，また，平成 24，25年度では，分担者が「非正曲率リーマン多様体の二重調和部分多様体」や「３次元双曲型空間の平坦曲面」について新しい知見を得た。さらに，平成26年度にも，分担者によって，「ガウス写像の除外値問題」や「直径球面定理における薄滑解析」について新しい知見を得た。
また，本研究期間において，情報収集や意見交換を行うために，代表者が「第58回幾何学シンポジウム」（平成23年度山口開催）に組織委員として参画したほか，山口（平成25年度），金沢(平成26年度）において研究集会を主催した。
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