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2013 年度 研究成果報告書

調和写像によるベクトル束と部分多様体の双対性の幾何学

研究課題

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研究課題/領域番号 23540095
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関明治大学 (2012-2013)
九州大学 (2011)

研究代表者

長友 康行  明治大学, 理工学部, 教授 (10266075)

連携研究者 高橋 正郎  久留米工業高等専門学校, 一般科目理科系, 准教授 (70311107)
研究期間 (年度) 2011 – 2013
キーワードベクトル束 / 調和写像 / 正則写像 / ゲージ理論 / 部分多様体 / モジュライ空間
研究概要

球面から球面への極小部分多様体のモジュライ空間を記述するDo Carmo-Wallach理論の代表者による一般化を、写像のゲージ同値関係という概念を定義することにより、さらに精密化することに成功した。これにより、先行結果の別証明が与えられるだけではなく、複素射影直線から複素2次超曲面への正則等長写像の2種類のモジュライ空間を得ることができた。さらに射影的平坦写像を定義し、その性質を考察した。
また、ベクトル束の切断から誘導される対称空間上の等径超曲面の部分多様体としての不変量をベクトル束の接続に関する不変量と結びつけることにより、等径超曲面の主曲率を求めることに成功した。

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2013 2012 2011

すべて 雑誌論文 (1件) 学会発表 (5件)

  • [雑誌論文] 四元数ケーラー多様体のツイスター埋め込み2012

    • 著者名/発表者名
      長友康行
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: 1817 ページ: 64-70

  • [学会発表] グラスマン多様体への調和写像2013

    • 著者名/発表者名
      長友康行
    • 年月日
      20130700
  • [学会発表] Harmonic mappings into Grassmannian manifolds2013

    • 著者名/発表者名
      長友康行
    • 年月日
      20130400
  • [学会発表] Harmonic maps into Grassmannian manifolds2012

    • 著者名/発表者名
      長友康行
    • 年月日
      20120900
  • [学会発表] 四元数多様体のツイスター埋め込み2012

    • 著者名/発表者名
      長友康行
    • 年月日
      20120600
  • [学会発表] Vector bundles, harmonic maps and isoparametric functions2011

    • 著者名/発表者名
      長友康行
    • 年月日
      20110900

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公開日: 2015-07-16  

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