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２つの３次元多様体が、滑らかな４次元多様体の境界として実現されるとき同境であるという．特にそれが多様体の位相不変量の一つであるホモロジー群を保つとき，ホモロジー同境であるといい，その構造は位相不変量の一つである基本群の深さを反映している．本研究では，ゲージ理論とよばれる物理に由来する方法によって，レンズ空間とよばれる３次元多様体の幾つかがある種の滑らかな４次元多様体の境界であるための必要条件を，その同境を与える４次元多様体上の基本群の表現を用いて与えた．また，３次元球面から結び目を除いた空間の基本群のある種の行列への表現全体が作る空間のトポロジーを明示的に解析し，ある部分の構造を決定した．
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