量子確率論的手法によるシーガル・バーグマン変換と無限分解可能分布の研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23540131
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 愛知教育大学
• 研究代表者: 浅井 暢宏 愛知教育大学, 教育学部, 准教授 (60399029)
• 連携研究者: 久保 泉 広島大学, 大学院・理学研究科, 名誉教授 (70022621)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 量子確率論 / 直交多項式 / シーガル・バーグマン変換 / ブレンケ型母関数 / ｑ類似

研究概要

乗法的繰り込み法の視点から，連携研究者らと共に，ブレンケ型母関数に付随する直交多項式に関するブレンケ・チハラの問題に取り組んだ．その結果，量子数ｑを含むヤコビ列，および付随する乗法的繰込み因子などのq超幾何級数表示をもれなく得ることが出来た．結果は国際的数学専門雑誌であるＩＤＡＱＰに掲載された．また，国内外で開かれた国際会議や研究集会などで講演発表した．さらに，先述の研究で得られたブレンケ族のｑ直交多項式から量子確率論的に意味があるｑフーリエ変換やｑシーガル・バーグマン変換，および合成積があるかについて考察をした．

研究成果

• [雑誌論文] The Brenke type generating functions and explicit forms of MRM-triples by means of q-hypergeometric series (2013)
  • 著者名/発表者名: N. Asai, I. Kubo, and H-H. Kuo
  • 雑誌名: Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics 巻: Vol.16 ページ: 1350010-1-27
  • DOI: 10.1142/S0219025713500100
  • 査読あり
• [学会発表] On the Brenke-Chihara's orthogonal polynomials and related topics (2013)
  • 著者名/発表者名: 浅井暢宏
  • 学会等名: RIMS研究集会「量子場の数理とその周辺」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都市)
  • 年月日: 2013-10-03
• [学会発表] The Boas-Buck generating functions and non-classical convolutions (2013)
  • 著者名/発表者名: N. Asai
  • 学会等名: The 34th Conference on Quantum Probability and Related Topics
  • 発表場所: Steklov Mathematical Institute(モスクワ, ロシア)
  • 年月日: 2013-09-20
• [学会発表] The Brenke-Chihara polynomials and q-convolutions (2013)
  • 著者名/発表者名: N. Asai
  • 学会等名: The 8th Jikji Workshop on Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability
  • 発表場所: National Institute for Mathematical Sciences (太田, 韓国)
  • 年月日: 2013-08-22
• [学会発表] On the classification of orthogonal polynomials having generating functions of the Boas-Buck type (2013)
  • 著者名/発表者名: N. Asai
  • 学会等名: The Asian Mathematical Conference 2013, Probability /Stochastic Process/Statistics Session
  • 発表場所: Bexco (釜山, 韓国)
  • 年月日: 2013-07-03
• [学会発表] MRM-triples and Boas-Buck generating functions (2013)
  • 著者名/発表者名: I. Kubo
  • 学会等名: Workshop on IDAQP-White noise, Quantum information and statistics
  • 発表場所: 愛知県立大学(愛知県長久手町)
  • 年月日: 2013-01-08
• [学会発表] Orthogonal polynomials originated from the Boas-Buck type generating functions (2012)
  • 著者名/発表者名: N. Asai
  • 学会等名: The 33th Conference on Quantum Probability and Related Topics
  • 発表場所: Centre International de Rencontres Math'ematiques (マルセイユ, フランス)
  • 年月日: 2012-10-01
• [学会発表] マイクスナーおよびブレンケクラスに属する直交多項式系とその周辺 (2012)
  • 著者名/発表者名: 浅井暢宏
  • 学会等名: RIMS研究集会「量子ウォークとその周辺」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都市)
  • 年月日: 2012-08-23
• [学会発表] On the Brenke-Chihara problem and q-orthogonal polynomials (2012)
  • 著者名/発表者名: N. Asai
  • 学会等名: The 7th Jikji Workshop on Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability
  • 発表場所: Chungbuk National University (清州, 韓国)
  • 年月日: 2012-07-26
• [学会発表] Brenke 型母関数とq直交多項式について (2012)
  • 著者名/発表者名: 浅井暢宏, 久保泉, 郭輝雄
  • 学会等名: 日本数学2012年度年会統計数学分科
  • 発表場所: 東京理科大学, 神楽坂
  • 年月日: 2012-03-26
• [学会発表] MRM triples associated with Brenke type generating functions (2012)
  • 著者名/発表者名: N. Asai
  • 学会等名: AMS-MAA Joint Mathematical Meeting
  • 発表場所: Hynes Convention Center (ボストン, アメリカ)
  • 年月日: 2012-01-04
• [学会発表] ブレンケ型母関数と付随する直交多項式の分類について (2011)
  • 著者名/発表者名: 浅井暢宏
  • 学会等名: 科研費研究集会「直交多項式と特殊関数が関わる確率論的諸問題とその周辺」
  • 発表場所: 名城大学名駅サテライト(名古屋市)
  • 年月日: 2011-12-24
• [学会発表] MRM-triple とStein's principle (2011)
  • 著者名/発表者名: 久保泉, 浅井暢宏
  • 学会等名: 科研費研究集会「直交多項式と特殊関数が関わる確率論的諸問題とその周辺」
  • 発表場所: 名城大学名駅サテライト(名古屋市)
  • 年月日: 2011-12-24
• [学会発表] The Brenke type generating functions and orthogonal polynomials (2011)
  • 著者名/発表者名: N. Asai
  • 学会等名: 14th Workshop : Non-Commutative Harmonic Analysis
  • 発表場所: The Mathematical Research and Conference Center (ベドレボ, ポーランド)
  • 年月日: 2011-09-26