| 研究課題/領域番号 |
23540139
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
北本 卓也 山口大学, 教育学部, 教授 (30241780)
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| 研究分担者 |
柏木 芳美 山口大学, 経済学部, 教授 (00152637)
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| キーワード | 数式処理 / 数値数式融合計算 / 制御系設計 |
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| 研究概要 |
今年度は主に理論面について研究を進めた。
まず、現在、研究中である Generalized KYP Lemma を数式処理に対応させる手法の理論的な整備を行った。研究結果として、この手法が、以前、著した "Extension of the algorithm to compute H∞ norm of a parametric system" における方法の自然な拡張として捉えられる事がわかった。これにより、以前の研究内容と現在の研究内容との対応関係が明らかになった。
また、指数関数行列に行列の Pade近似を導入することにより、時間応答を含む制御系設計をシステマティックに行う手法を考えた。行列の Pade近似を用いることにより、近似式を複雑にすることなく、高精度の近似が行える。実際に、応用例としてこれを用いた制御系設計を行い、国際学会で発表した。
さらに、多変数 Pade近似の研究も行った。Pade近似は非常に有効な近似法であり、古くから活用されているが、１変数の Pade近似と異なり、多変数のPade近似は一意でないため、様々な近似法が考えられる。多変数のPade近似には、自由パラメータがあるので、これらをどのように活用すれば、制御系設計に最も有効であるかについて研究を行い、Pade近似と補間式を融合したような近似式を得た。これらの研究成果はまだ、論文等の形にはなっていないが実際的な制御系設計において多変数は非常に重要であるので、この研究はさらに進めていく予定である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績の概要で述べた様に、理論での研究が進みつつある。具体的には、Generalized KYP Lemma を数式処理に対応させる手法の理論的な位置付けや行列指数関数の制御系設計への応用、多変数Pade近似などである。数式処理にこれらの理論は、数式計算と数値計算を融合し、数式処理の技術を実際的な制御系設計に活用するためのものである。応用面についても研究を進めているが、まだ十分とは言いがたいので、今後は理論の一層の充実とともに応用面の研究を推し進めていきたい。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後は、応用面に力を入れて行きたいと考えている。特に、今まで数式処理では取扱の難しかった実際的な制御系設計に、数式処理と数値計算を融合した手法を活用して取り組んでいきたい。特に多変数Pade近似を用いて、多変数関数を有理関数で近似する方法は有効であり、様々な応用を持っていると考えられるので、実際の制御系設計に応用し、その有効性を確認したいと考えている。また、実際的な応用は、計算量を多いので、近年、広まっている GPU計算やCloud計算にも取り組んで行く必要がある。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
実際的な応用を行うためには、上に述べた様に計算量が問題となる。このため、計算を高速に行うコンピュータが必要である。現在のパソコンは一昔前にワークステーションより高速であり、十分高速であるので、計算用のパソコンを購入する予定である。
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