ある種の差分方程式と遅延微分方程式との関係と数値計算

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23540163
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 石渡 恵美子 東京理科大学, 理学部, 教授 (30287958)
• 研究分担者: 福田 亜希子 東京理科大学, 理学部, 助教 (70609297)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 差分方程式 / 離散可積分系 / 数理生物モデル / 遅延微分方程式 / 数値計算

研究概要

数理生物モデルに関連する離散ハングリー可積分系の性質に基づき、収束性に関する解明や異種の方程式に基づく新たなアルゴリズムを提案している。最終年度にかけては可積分系の代表的な手段である超離散化手法を用いて、保存量の導出に関して、先行研究とは異なる手順を見出し、新たな箱玉系の提案まで至っている。一方、遅延項を含む連続型病理モデルに正値性を保つ離散化を施し、その安定性を議論するとともに、離散可積分系との関連性を考えるために、独自の離散化手法を経由した遅延項のない超離散型病理モデルを提示し、その大域安定性を調べた。この手順は遅延項を持つモデルにも適用が十分に期待される。

研究成果

• [雑誌論文] 箱に番号が付いた新しい箱玉系について (2014)
  • 著者名/発表者名: 柿崎苑美, 福田亜希子, 石渡恵美子, 山本有作, 岩崎雅史, 中村佳正
  • 雑誌名: 九州大学応用力学研究所研究集会報告 巻: 25AO-S2 ページ: 121-126
  • 査読あり
• [雑誌論文] Integrable discrete hungry systems and their related matrix eigenvalues (2013)
  • 著者名/発表者名: Akiko Fukuda, Emiko Ishiwata, Yusaku Yamamoto, Masashi Iwasaki, Yoshimasa Nakamura
  • 雑誌名: Annali di Matematica Pura ed Applicata 巻: 192 ページ: 423-445
  • 査読あり
• [雑誌論文] ある拡張型離散戸田方程式の漸近挙動について (2013)
  • 著者名/発表者名: 飛田明彦, 福田亜希子, 石渡恵美子, 岩崎雅史, 中村佳正
  • 雑誌名: 非線形波動研究の最前線 -構造と現象の多様性- 巻: 24AO-S3 ページ: 150-155
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic analysis for an extended discrete Lotka-Volterra system related to matrix eigenvalues (2013)
  • 著者名/発表者名: You Takahashi, Masashi Iwasaki, Akiko Fukuda, Emiko Ishiwata, Yoshimasa Nakamura
  • 雑誌名: Appl. Anal 巻: 92 ページ: 586-594
  • 査読あり
• [雑誌論文] ハングリー型の離散可積分系と非対称行列の固有値計算 -可積分アルゴリズムにおける最近の発展- (2013)
  • 著者名/発表者名: 福田亜希子, 岩崎雅史, 山本有作, 石渡恵美子, 中村佳正
  • 雑誌名: 日本応用数理学会論文誌(サーベイ) 巻: Vol.23, No.1 ページ: 109-181
  • 査読あり
• [雑誌論文] On some properties of a discrete hungry Lotka- Volterra system of multiplicative type (2012)
  • 著者名/発表者名: Yosuke Hama, Akiko Fukuda, Yusaku Yamamoto, Masashi Iwasaki, Emiko Ishiwata, Yoshimasa Nakamura
  • 雑誌名: J. Math. Indust 巻: 4 ページ: 5-15
  • 査読あり
• [雑誌論文] シフト付きLR 変換に付随する離散ハングリー系について (2012)
  • 著者名/発表者名: 濱洋輔, 福田亜希子, 山本有作, 岩崎雅史, 石渡恵美子, 中村佳正
  • 雑誌名: 非線形波動研究の進展-現象と数理の相互作用- 巻: 23AO-S7 ページ: 159-164
  • 査読あり
• [雑誌論文] 中心多様体理論を用いた積型離散ハングリーロトカ・ボルテラ系の局所解析 (2012)
  • 著者名/発表者名: 飛田明彦, 福田亜希子, 石渡恵美子, 岩崎雅史, 中村佳正
  • 雑誌名: 非線形波動研究の進展-現象と数理の相互作用- 巻: 23AO-S7 ページ: 153-158
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dynamics of a discretized SIR epidemic model with pulse vaccination and time delay (2011)
  • 著者名/発表者名: Masaki Sekiguchi, Emiko Ishiwata
  • 雑誌名: J. Comput. Appl. Math 巻: 236 ページ: 997-1008
  • 査読あり
• [学会発表] An extension of the qd algorithm for totally nonnegative Hessenberg matrices (2014)
  • 著者名/発表者名: Akiko Fukuda, Yusaku Yamamoto, Masashi Iwasaki, Emiko Ishiwata, Yoshimasa Nakamura
  • 学会等名: International Workshop on Eigenvalue Problems : Algorithms; Software and Applications, in Petascale Computing (EPASA2014)
  • 発表場所: Tsukuba International Congress Center EPOCHAL TSUKUBA, Tsukuba-city, Japan
  • 年月日: 2014-05-09
• [学会発表] 玉に番号がついた箱玉系の保存量について (2013)
  • 著者名/発表者名: 柿崎苑美, 福田亜希子, 石渡恵美子, 山本有作, 岩崎雅史, 中村佳正
  • 学会等名: 日本応用数理学会2013年度年会ポスターセッション
  • 発表場所: 国際会議場アクロス福岡
  • 年月日: 2013-09-10
• [学会発表] スムージングを用いたIDRstab 法の疑似最小残差化 (2013)
  • 著者名/発表者名: 相原研輔, 阿部邦美, 石渡恵美子
  • 学会等名: 日本応用数理学会2013年度年会OS「行列・固有値の解法とその応用」研究部会
  • 発表場所: 国際会議場アクロス福岡
  • 年月日: 2013-09-09
• [学会発表] Conserved quantities of the integrable discrete hungry Lotka-Volterra system (2013)
  • 著者名/発表者名: Sonomi Kakizaki, Akiko Fukuda, Emiko Ishiwata, Yusaku Yamamoto, Masashi Iwasaki, Yoshimasa Nakamura
  • 学会等名: Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics 2013 (CJS2013)
  • 発表場所: Meiji Univ. Nakano, Japan
  • 年月日: 2013-09-06
• [学会発表] 中心多様体理論を用いた離散ハングリー戸田方程式の局所解析 (2012)
  • 著者名/発表者名: 飛田明彦, 福田亜希子, 石渡恵美子, 岩崎雅史, 中村佳正
  • 学会等名: 日本数学会2012年度応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学瀬田キャンパス
  • 年月日: 2012-12-22
• [学会発表] 積型離散ハングリー・ロトカボルテラ系の漸近挙動について (2012)
  • 著者名/発表者名: 飛田明彦, 福田亜希子, 石渡恵美子, 岩崎雅史, 中村佳正
  • 学会等名: 日本応用数理学会2012年度年会OS「応用可積分系」研究部会
  • 発表場所: 稚内全日空ホテル
  • 年月日: 2012-08-29
• [学会発表] An application of the integrable discrete hungry Toda equation to the eigenvalue computation (2011)
  • 著者名/発表者名: Akiko Fukuda, Yusaku Yamamoto, Masashi Iwasaki, Emiko Ishiwata, Yoshimasa Nakamura
  • 学会等名: International Conference on Scientific Computing (SC2011)
  • 発表場所: Cagliari, Italy
  • 年月日: 2011-10-14
• [学会発表] On a formal solution for a discretized SIRS epidemic model (2011)
  • 著者名/発表者名: Dai Okada, Masaki Sekiguchi, Emiko Ishiwata
  • 学会等名: International Conference on Scientific Computing (SC2011)
  • 発表場所: Cagliari, Italy
  • 年月日: 2011-10-10
• [学会発表] シフトを考慮したLR 変換に関連する離散ハングリー系について (2011)
  • 著者名/発表者名: 濱洋輔, 福田亜希子, 石渡恵美子, 山本有作, 岩崎雅史, 中村佳正
  • 学会等名: 日本応用数理学会平成23年度年会OS「応用可積分系」
  • 発表場所: 同志社大学今出川キャンパス
  • 年月日: 2011-09-14
• [学会発表] The eigenvalue algorithm in terms of the integrable discrete hungry Toda equation (2011)
  • 著者名/発表者名: Akiko Fukuda, Emiko Ishiwata, Yusaku Yamamoto, Masashi Iwasaki, Yoshimasa Nakamura
  • 学会等名: 7th International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM 2011)
  • 発表場所: Vancouver, Canada
  • 年月日: 2011-07-20