2013 年度研究成果報告書

立方体のトーラスへの確率逐次充填

研究課題

研究課題/領域番号	23540177
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関	統計数理研究所
研究代表者	伊藤栄明統計数理研究所, 大学共同利用機関等の部局等, 名誉教授 (60000212)
研究期間 (年度)	2011 – 2013
キーワード	確率論
研究概要	多次元ランダムパッキングの解析的研究は非常に困難であることが知られているが、極端に単純化された確率モデルについて解析的に研究することにより、もとの多次元ランダムパッキングの解析的研究の糸口をつかもうとするものである。辺の長さ1である格子を考え、格子点の上にcubeの頂点を置く、離散的な向きをそろえたランダムパッキングを考える。辺の長さmのcubeを辺のながさ2mのcubeにランダムにつめてゆく。さらに片隅充填志向という条件をいれると空間の次元dとの関連で充填されたcubeの数の期待値の漸化式が得られ、充填されたcubeの数の期待値のm および次元dについての漸近的挙動を調べた。