確率最適輸送問題とその応用

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23540205
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 三上 敏夫 広島大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (70229657)
• 研究分担者: 市原 直幸 広島大学, 大学院・工学研究院, 准教授 (70452563) ; 貝瀬 秀裕 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 准教授 (60377778)
• 連携研究者: 樋口 勇夫 大分工業高等専門学校, 一般科理系, 准教授 (20325153)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 確率最適輸送問題 / 双対定理 / 確率２点境界値問題

研究概要

Knothe-Rosenblatt Rearrangementの一般化の確率過程版(Knothe-Rosenblatt Process (以下、KRP))とその応用の研究について、それに対する双対定理を証明し、KRPを双対定理及び特異摂動により特徴づけた。確率最適輸送問題の値関数の有限性を双対定理を通して、初期分布と終期分布の対数の微分の可積分性で特徴づけた．これにより、確率最適輸送問題の双対定理と値関数の有限性を示すことにより、２点確率境界値問題の解の存在を示すと言う、新しい方法が出来た．

研究成果

• [雑誌論文] Stochastic optimal transportation problem and related topics. Progress in Variational Problems : Variational Problems Interacting with Probability Theories (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Mikami
  • 雑誌名: Surikaiseki-kenkyusho Kokyuroku 巻: No. 1837 ページ: 74--86
• [雑誌論文] A characterization of the Knothe-Rosenblatt processes by a convergence result (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Mikami
  • 雑誌名: SIAM J. CONT. OPTIM 巻: 50 (4) ページ: 1903-1920
  • 査読あり
• [雑誌論文] Maxima and minima of overall survival functions with fixed marginal distributions and transm- ission of technology (2012)
  • 著者名/発表者名: I. Higuchi and T. Mikami
  • 雑誌名: Communications in Statistics-Theory and Methods- 巻: 41, Issue 1 ページ: 46-61
  • 査読あり
• [学会発表] Stochastic optimal transportation and related topics (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Mikami
  • 学会等名: 変分問題の展開-確率論と交錯する変分問題
  • 発表場所: RIMS, Kyoto Univ
  • 年月日: 20120611-13
• [学会発表] Stochastic optimal transportation and marginal problem for stochastic processes (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Mikami
  • 学会等名: Dynamical Optimization in PDE and Geometry: Applications to Hamilton-Jacobi, Ergodic Optimization, Weak KAM
  • 発表場所: Universite Bordeaux 1, France
  • 年月日: 20111212-21
• [学会発表] Stochastic optimal transportation and marginal problem for stochastic processes (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Mikami
  • 学会等名: Probability and Geometry
  • 発表場所: Kumamoto Univ
  • 年月日: 20110915-17