非線形境界条件を持つ放物型方程式の適切性の研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23540206
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 松本 敏隆 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (20229561)
• 研究分担者: 小林 良和 中央大学, 理工学部, 教授 (80092691) ; 渡邉 紘 サレジオ工業高等専門学校, 助教 (30609912)
• 連携研究者: 田中 直樹 静岡大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00207119)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 適切性 / 放物型方程式 / リプシッツ作用素半群

研究概要

放物型方程式の適切性の研究をリプシッツ作用素半群の生成定理の研究と関連付けて行った。強連続解析的半群の非線形摂動理論を増大度αの解析的半群の場合に拡張し、この結果の応用として半導体モデルに関連した移流拡散方程式の適切性を示した。また、強退化放物型方程式、結晶粒界現象のモデル方程式の弱解の存在・一意性を示した。従来の準縮小半群に対する近似定理をリプシッツ作用素半群の場合に拡張し、２次元ナヴィエ－ストークス方程式の解法に応用した。さらに、リプシッツ発展作用素の特徴付け定理についても研究を行った。

研究成果

• [雑誌論文] Solvability of boundary value problems for strongly degenerate parabolic equations with discontinuous coefficients (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Watanabe
  • 雑誌名: Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. S 巻: 7 ページ: 177-189
  • DOI: 10.3934/dcdss.2014.7.177
  • 査読あり
• [雑誌論文] Energy-dissipative solution to a one-dimensional phase field model of grain boundary motion (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Shirakawa and H. Watanabe
  • 雑誌名: Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. S 巻: 7 ページ: 139-159
  • DOI: 10.3934/dcdss.2014.7.139
  • 査読あり
• [雑誌論文] Entropy solutions to strongly degenerate parabolic equations with zero-flux boundary conditions (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Watanabe
  • 雑誌名: Adv. Math. Sci. Appl 巻: 23 ページ: 209-234
  • 査読あり
• [雑誌論文] Qualitative properties of a one-dimensional phase-field system associated with grain boundary, GAKUTO Internat (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Watanabe and K. Shirakawa
  • 雑誌名: Ser. Math. Sci. Appl 巻: 36 ページ: 301-328
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence and uniqueness of entropy solutions to strongly degenerate parabolic equations with discontinuous coefficients (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Watanabe
  • 雑誌名: Dynamical Sytems, Differential Equations, DCDS Supplement 2013, Proceedings of the 9th AIMS Conference, Orland Florida, USA ページ: 781-790
  • URL: http://www.aimsciences.org/journals/pdfs.jsp?paperID=9260&mode=full
  • 査読あり
• [雑誌論文] Approximation of semigroups of Lipschitz operators (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Kobayashi and N. Tanaka
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl 巻: 397 ページ: 529-536
  • DOI: 10.1016/j.jmaa.2012.07.069
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonlinear perturbation of a class of holomorphic semigroups of growth order α by comparison theorems for Volterra equations (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Matsumoto and N. Tanaka
  • 雑誌名: Nonlinear Anal. TMA 巻: 84 ページ: 146-175
  • DOI: 10.1016/j.na.2013.02.016
  • 査読あり
• [雑誌論文] Solvability for one-dimensional phase field system associated with grain boundary motion (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Shirakawa, H. Watanabe and N. Yamazaki
  • 雑誌名: Math. Ann 巻: 356 ページ: 301-330
  • DOI: 10.1007/s00208-012-0849-2
  • 査読あり
• [雑誌論文] 不連続な係数を持つ強退化放物型方程式に対する初期値境界値問題 (2012)
  • 著者名/発表者名: 渡邉紘
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1810 ページ: 153-168
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1810-08.pdf
• [雑誌論文] 結晶粒界現象に関連する 1 次元フェーズ・フィールドモデル (2012)
  • 著者名/発表者名: 白川健, 渡邉紘, 山崎教昭
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1779 ページ: 27-51
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1779-04.pdf
• [雑誌論文] Solvability for one-dimensional phase field system associated with grain boundary motion (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Shirakawa, H. Watanabe and N. Yamazaki
  • 雑誌名: Technical Reports of Mathematical Sciences, Chiba University 巻: 27 ページ: 1-29
  • URL: http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/report/files/11001.pdf
• [雑誌論文] 不連続な係数を持つ強退化放物型方程式に対する初期値問題について (2011)
  • 著者名/発表者名: 渡邉 紘
  • 雑誌名: サレジオ工業高等専門学校紀要 巻: 38 ページ: 13-20
  • URL: http://ci.nii.ac.jp/naid/110008803256
• [学会発表] 空間変数に依存する拡散項を持つ強退化放物型方程式 (2014)
  • 著者名/発表者名: 渡邉紘
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 学習院大学(東京都)
  • 年月日: 2014-03-18
• [学会発表] 結晶粒界現象に対する凝固による界面拡散を考慮した数学モデル (2014)
  • 著者名/発表者名: 白川健, 渡邉紘, 山崎教昭
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 学習院大学(東京都)
  • 年月日: 2014-03-18
• [学会発表] Energy-dissipations in multidimensional Kobayashi-Waren-Carter models of grain boundaries (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Watanabe
  • 学会等名: Equadiff 13
  • 発表場所: Charles University in Prague (チェコ)
  • 年月日: 20130826-30
• [学会発表] 強退化放物型方程式に対する動力学的接近 (2013)
  • 著者名/発表者名: 渡邉紘
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 京都大学(京都府)
  • 年月日: 20130320-23
• [学会発表] Banach空間上のLipschitz発展作用素 (2013)
  • 著者名/発表者名: 冨澤佑季乃, 小林良和, 田中直樹
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 京都大学(京都府)
  • 年月日: 20130320-23
• [学会発表] 強退化放物型方程式の初期値境界値問題に対する解の一意存在性 (2013)
  • 著者名/発表者名: 渡邉紘
  • 学会等名: 第5回東北楕円放物型微分方程式研究集会
  • 発表場所: 東北大学(宮城県)
  • 年月日: 20130125-26
• [学会発表] 退化性を伴う 1 次元Kobayashi-Waren-Carter モデルに対する定性的性質 (2013)
  • 著者名/発表者名: 渡邉紘, 白川健
  • 学会等名: 第39回発展方程式研究会
  • 発表場所: 日本女子大学(東京都)
  • 年月日: 2013-12-23
• [学会発表] 結晶粒界現象を記述する退化性を伴う 1 次元数学モデルに対する定性的性質 (2013)
  • 著者名/発表者名: 渡邉紘, 白川健
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 愛媛大学(愛媛県)
  • 年月日: 2013-09-25
• [学会発表] 結晶粒界現象の放物型フェーズ・フィールドモデルにおける平滑化効果とエネルギー消散性 (2013)
  • 著者名/発表者名: 白川健, 渡邉紘, S. Moll
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 愛媛大学(愛媛県)
  • 年月日: 2013-09-25
• [学会発表] バナッハ空間における非線形発展作用素と常微分方程式 (2013)
  • 著者名/発表者名: 小林良和
  • 学会等名: 日本数学会企画特別講演
  • 発表場所: 愛媛大学(愛媛県)
  • 年月日: 2013-09-24
• [学会発表] 強退化放物型方程式に対する動力学的近似を用いたエントロピー解の構成 (2012)
  • 著者名/発表者名: 渡邉紘
  • 学会等名: 第38回発展方程式研究会
  • 発表場所: 日本女子大学(東京都)
  • 年月日: 20121222-24
• [学会発表] Nonautonomous differential equations and Lipschitz evolution operators in Banach spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Tomizawa, Y. Kobayashi and N. Tanaka
  • 学会等名: International Conference on the Theory, Methods and Applications of Nonlinear Equations
  • 発表場所: Texas A&M University(アメリカ)
  • 年月日: 20121217-21
• [学会発表] Entropy solutions for strongly degenerate parabolic equations (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Watanabe
  • 学会等名: 5th Polish-Japanese Days on Nonlinear Analysis in Interdisciplinary Sciences -Modelings, Theory and Simulations
  • 発表場所: 関西セミナーハウス(京都)
  • 年月日: 20121105-09
• [学会発表] 不連続な係数を持つ強退化放物型方程式の初期値問題に対するエントロピー解 (2012)
  • 著者名/発表者名: 渡邉紘
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 九州大学(福岡県)
  • 年月日: 20120918-21
• [学会発表] Unique solutions to nonautonomous differential equation in Banach spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: 冨澤佑季乃, 小林良和, 田中直樹
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 九州大学(福岡県)
  • 年月日: 20120918-21
• [学会発表] Nonautonomous differential equations in Banach spaces with an application (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Kobayashi
  • 学会等名: The 4th international Symposium on Banach and Function Spaces 2012
  • 発表場所: 九州工業大学(福岡県)
  • 年月日: 20120912-15
• [学会発表] Continuous dependence of entropy solutions to strongly degenerate parabolic equations with discontinuous coefficients (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Watanabe
  • 学会等名: The 9th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: Orlando, Frorida ( アメリカ )
  • 年月日: 20120701-05
• [学会発表] Strongly degenerate parabolic equations with discontinuous coefficients (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Watanabe
  • 学会等名: Work Shop of JSPS-CNR Joint Research Project
  • 発表場所: 神戸大学(兵庫県)
  • 年月日: 2012-08-03
• [学会発表] 増大度αの解析的半群の非線形摂動 (2012)
  • 著者名/発表者名: 松本敏隆, 田中直樹
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 東京理科大学(東京都)
  • 年月日: 2012-03-28
• [学会発表] 結晶粒界現象と関連する 1 次元放物型連立方程式に対するエネルギー消散解 (2012)
  • 著者名/発表者名: 白川健, 渡邉紘
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 東京理科大学(東京都)
  • 年月日: 2012-03-28
• [学会発表] 強退化放物型方程式に対する初期値境界値問題の適切性 (2012)
  • 著者名/発表者名: 渡邉紘
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 東京理科大学(東京都)
  • 年月日: 2012-03-28
• [学会発表] Global existence of unique solutions to nonautonomous differential equation in Banach spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Tomizawa, Y. Kobayashi and N. Tanaka
  • 学会等名: Conference on Evolution Equations, Related Topics and Applications
  • 発表場所: 早稲田大学(東京都)
  • 年月日: 2012-03-19
• [学会発表] Solvability of boundary value problem for strongly degenerate parabolic equation with discontinuous coefficients (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Watanabe
  • 学会等名: Dutch-Japanese Workshop, Analysis of non-equilibrium evolution problem : selected topics in material and life sciences
  • 発表場所: Eindhoven University of Technology ( オランダ )
  • 年月日: 2011-11-08
• [学会発表] 結晶粒界の 1 次元Kobayashi-Waren-Carter モデルに対する弱解の存在 (2011)
  • 著者名/発表者名: 白川健, 渡邉紘
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 信州大学(長野県)
  • 年月日: 2011-09-29
• [学会発表] 不連続な係数を持つ強退化放物型方程式に対する zero-flux 境界値問題 (2011)
  • 著者名/発表者名: 渡邉紘
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 信州大学(長野県)
  • 年月日: 2011-09-29