流体の方程式に対する、解の時間大域的挙動に関する研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23540211
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 愛媛大学
• 研究代表者: 柳 重則 愛媛大学, 理工学研究科, 准教授 (10253296)
• 研究分担者: 中村 徹 九州大学, 大学院数理学研究院, 助教 (90432898)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: Navier-Stokes 方程式 / 圧縮性流体 / 時間大域的挙動

研究概要

圧縮性粘性流体のモデル方程式を包括するような、一般的な非線形対称双曲・放物型連立系の研究を行い、半空間上における定常解の存在性および漸近安定性に関する結果を得た。定常解の存在性については、その存在条件が負の特性速度の個数で特徴付け出来ることを発見した。また静田・川島型の安定性条件の下、エネルギー法を用いることにより、ソボレフ空間における定常解の漸近安定性を証明した。

研究成果

• [雑誌論文] Energy estimate for a linear symmetric hyperbolic-parabolic system in half line (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Nakamura and S. Nishibata
  • 雑誌名: Kinet. Relat. Models 巻: 6 ページ: 883-892
  • 査読あり
• [雑誌論文] Decay estimates of solutions for quasi-linear hyperbolic systems of viscoelasticity (2012)
  • 著者名/発表者名: P. M. N.Dharmawardane, T. Nakamura and S. Kawashima
  • 雑誌名: SIAM J. Math. Anal 巻: 44 ページ: 1976-2001
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stationary wave associated with an inflow problem in the half line for viscous heat-conductive gas (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Nakamura and S. Nishibata
  • 雑誌名: J. Hyperbolic Differ. Equ 巻: 8 ページ: 651-670
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global solutions to quasi-linear hyperbolic systems of viscoelasticity (2011)
  • 著者名/発表者名: P. M. N. Dharmawardane, T. Nakamura and S. Kawashima
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics 巻: 51 ページ: 467-483
  • 査読あり
• [雑誌論文] Energy method in the partial Fourier space and application to stability problems in the half space (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Ueda, T. Nakamura and S. Kawashima
  • 雑誌名: J. Differential Equations 巻: 250 ページ: 1169-1199
  • 査読あり
• [学会発表] Stationary wave to systems of viscous conservation laws in half line (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Nakamura
  • 学会等名: IMS Workshop on Nonlinear PDEs from Fluids and Related Topics
  • 発表場所: Chinese University of Hong Kong
  • 年月日: 2014-03-24
  • 招待講演
• [学会発表] 消散的な対称双曲放物型連立系に現れる定常波の存在性と漸近安定性 (2013)
  • 著者名/発表者名: 中村 徹
  • 学会等名: 第11回浜松偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 静岡大学
  • 年月日: 2013-12-24
  • 招待講演
• [学会発表] 1 次元対称双曲放物型連立系に現れる境界層解について (2013)
  • 著者名/発表者名: 中村 徹
  • 学会等名: 第3回室蘭非線形解析研究会
  • 発表場所: 室蘭工業大学
  • 年月日: 2013-11-02
  • 招待講演
• [学会発表] Stationary wave to systems of viscous conservation laws in half line (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Nakamura
  • 学会等名: RIMS Workshop "Kinetic Modeling and Related Equations: Conference in Memory of Seiji Ukai"
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-10-29
  • 招待講演
• [学会発表] Boundary layer solution to system of viscous conservation laws in half line (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Nakamura
  • 学会等名: 研究集会「第9回非線型の諸問題」
  • 発表場所: 高知大学
  • 年月日: 2013-09-05
  • 招待講演
• [学会発表] Boundary layer solution to the symmetric hyperbolic-parabolic system (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Nakamura
  • 学会等名: The 7th Japanese--German International Workshop on Mathematical Fluid Dynamics
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2012-11-08
  • 招待講演
• [学会発表] Boundary layer solution to systems of viscous conservation laws in half line (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Nakamura
  • 学会等名: 14th International Conference on Hyperbolic Problems: Theory, Numerics, Applications
  • 発表場所: University of Padova, Italy
  • 年月日: 2012-06-26
• [学会発表] 半直線上の粘性的保存則系に対する定常解の存在性と漸近安定性 (2012)
  • 著者名/発表者名: 中村 徹
  • 学会等名: 非線形解析セミナー
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2012-05-28
• [学会発表] S tationary wave to the symmetric hyperbolic-parabolic system in half space (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Nakamura
  • 学会等名: Analysis of Partial Differential Equations
  • 発表場所: San Diego, California, USA
  • 年月日: 2011-11-05
• [学会発表] 熱伝導圧縮性粘性流体に現れる境界層解の存在性と漸近安定性 (2011)
  • 著者名/発表者名: 中村 徹
  • 学会等名: 日本流体力学会
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 年月日: 2011-09-07
• [学会発表] Asymptotic stability of stationary waves for symmetric hyperbolic -parabolic system in half space (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Nakamura
  • 学会等名: RIMS 研究集会「流体と気体の数学解析」
  • 発表場所: 京都大学数理科学研究所
  • 年月日: 2011-07-08