周期的およびランダムな磁場を持つシュレーディンガー作用素のスペクトルの解析

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23540212
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 愛媛大学
• 研究代表者: 野村 祐司 愛媛大学, 理工学研究科, 准教授 (40282818)
• 連携研究者: 伊藤 宏 愛媛大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90243005) ; 峯 拓矢 京都工芸繊維大学, 工芸科学研究科, 准教授 (90378597)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: シュレーディンガー作用素 / スペクトル

研究概要

ガウス曲率-1を持つポアンカレ上半平面上の磁場を持つシュレーディンガー作用素について研究した。磁場としては、定数磁場と、格子上に台を持つディラックデルタ測度の和となるものを考察する。まず、それぞれのランダウ準位が多重度無限大の固有値となるための十分条件を与えた。また、最小ランダウ準位については、上の条件が満たされなければ、固有値ではないことを証明した。

研究成果

• [雑誌論文] Landau levels on the hyperbolic plane in the presence of Aharonov-Bohm fields (2012)
  • 著者名/発表者名: Takuya Mine and Yuji Nomura
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis 巻: 263 ページ: 1701-1743
  • 査読あり
• [学会発表] 離散シュレディンガー作用素のレゾナンスについて (2014)
  • 学会等名: 2014 年松本作用素論セミナー
  • 発表場所: 東横イン松本駅前会議室
  • 年月日: 2014-03-09
• [学会発表] The spectrum of Schroedinger operators with magnetic fields invariant under the action of discrete groups (2012)
  • 学会等名: 文科省WS「非可換調和振動子のスペクトルと量子デバイスの数理」
  • 発表場所: 九州大学数理学研究院
  • 年月日: 2012-11-27
• [学会発表] 上半平面上の離散群の作用で不変な磁場シュレーディンガー作用素のスペクトルについて (2012)
  • 学会等名: 広島微分方程式研究会
  • 発表場所: 広島大学理学部
  • 年月日: 2012-10-05
• [学会発表] 上半平面上の周期的Aharonov-Bohm 磁場を持つシュレーディンガー作用素のランダウ準位 (2012)
  • 学会等名: 日本数学会 2012年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-09-19
• [学会発表] 離散群の作用で不変な磁場を持つ上半平面上のシュレーディンガー作用素のスペクトルについて (2012)
  • 学会等名: 学習院スペクトル理論セミナー
  • 発表場所: 学習院大学南 4 号館
  • 年月日: 2012-05-12
• [学会発表] ユークリッド平面および上半平面上の周期的磁場を持つシュレーディンガー作用素のスペクトルについて (2012)
  • 学会等名: 神楽坂解析セミナー
  • 発表場所: 東京理科大学神楽坂校舎
  • 年月日: 2012-04-28
• [学会発表] Aharonov-Bohm磁場を持つシュレーディンガー作用素のスペクトル (2011)
  • 学会等名: 浜松偏微分方程式セミナー
  • 発表場所: 鈴丘大学工学部
  • 年月日: 2011-11-26
• [学会発表] The spectrum of Schroedinger operators with periodic or random Aharonov-Bohm magnetic fields (2011)
  • 学会等名: Linear and Nonlinear Waves
  • 発表場所: ピアザ淡海 滋賀県立県民交流センター
  • 年月日: 2011-11-03