発散形楕円型作用素の理論と応用

2016 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23540225
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 日本大学
• 研究代表者: 宮崎 洋一 日本大学, 歯学部, 教授 (10219769)
• 研究期間 (年度): 2011-04-28 – 2017-03-31
• キーワード: elliptic operator / regularity theorem / Sobolev space / Hoelder-Zygmund space / Dirichlet condition / eigenfunction / asymptotic behavior

研究成果の概要

発散形および非発散形の強楕円型作用素をディリクレ境界条件の下で考え，この作用素がLpソボレフ空間の間の同型写像を与えることを示した。先行結果と比べると，係数と領域の境界に関する滑らかさの条件を究極まで弱めたことに意義がある。この系として，楕円型偏微分方程式の解が，係数および領域の境界の滑らかさに応じて滑らかになるという正則性定理を従来の仮定よりも弱い条件の下で導いた。類似の結果が古典的な微分可能性と関連するヘルダー連続な関数空間の枠組みでも成り立つことを示した。

自由記述の分野

偏微分方程式論