離散群論に対する非可換解析的アプローチ

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23540233
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 小沢 登高 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60323466)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 作用素環 / 関数解析 / 離散群論

研究概要

作用素環論は解析学を用いて非可換な現象を研究する分野である．本研究計画では作用素環論を代数学に応用するなどして，離散群論の関数解析的側面を研究した．またその応用として従順であるが核型でない作用素環の初めての例を構成した．作用素環論において現在もっとも重要な未解決問題は「Connesの埋め込み予想」であるが，それが量子情報理論において研究されてきた「Tsirelson予想」と同値であることを証明した．さらにそれら予想の非可換実代数幾何学的な側面を研究した．

研究成果

• [雑誌論文] A nonseparable amenable operator algebra which is not isomorphic to a C*-algebra (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Choi, I. Farah, N. Ozawa
  • 雑誌名: Forum Math. Sigma 巻: 2 ページ: e2
  • DOI: 10.1017/fms.2013.6
  • 査読あり
• [雑誌論文] Free Banach spaces and the approximation properties (2014)
  • 著者名/発表者名: G. Godefroy, N. Ozawa
  • 雑誌名: Proc. Amer. Math. Soc 巻: 142 ページ: 1681-1687
  • DOI: 10.1090/S0002-9939-2014-11933-2
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dixmier approximation and symmetric amenability for C*-algebras (2013)
  • 著者名/発表者名: N. Ozawa
  • 雑誌名: J. Math. Sci. Univ. Tokyo 巻: 20 ページ: 349-374
  • URL: http://journal.ms.u-tokyo.ac.jp/
  • 査読あり
• [雑誌論文] About the Connes Embedding Conjecture (2013)
  • 著者名/発表者名: N. Ozawa
  • 雑誌名: Jpn. J. Math 巻: 8 ページ: 147-183
  • DOI: 10.1007/s11537-013-1280-5
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tsirelson's problem and asymptotically commuting unitary matrices (2013)
  • 著者名/発表者名: N. Ozawa
  • 雑誌名: J. Math. Phys 巻: 54 ページ: 032202 (8)
  • DOI: 10.1063/1.4795391
  • 査読あり
• [雑誌論文] A quantitative version of the commutator theorem for zero trace matrices (2013)
  • 著者名/発表者名: W. B. Johnson, N. Ozawa, G. Schechtman
  • 雑誌名: Proc. Nat. Acad. Sci 巻: 110 ページ: 19251-19255
  • DOI: 10.1073/pnas.1202411109
  • 査読あり
• [雑誌論文] A remark on contractible Banach algebras (2013)
  • 著者名/発表者名: N. Ozawa
  • 雑誌名: Kyushu J. Math 巻: 67 ページ: 51-53
  • DOI: 10.2206/kyushujm.67.51
  • 査読あり
• [雑誌論文] Is an irng singly generated as an ideal? (2012)
  • 著者名/発表者名: N. Monod, N. Ozawa, A. Thom
  • 雑誌名: Internat. J. Algebra Comput 巻: 22 ページ: 1250036
  • DOI: 10.1142/S0218196712500361
  • 査読あり
• [雑誌論文] Metric spaces with subexponential asymptotic dimension growth (2012)
  • 著者名/発表者名: N. Ozawa
  • 雑誌名: Internat. J. Algebra Comput 巻: 22 ページ: 1250011
  • DOI: 10.1142/S0218196711006777
  • 査読あり
• [学会発表] Noncommutative real algebraic geometry of Kazhdan's property (T) (2014)
  • 著者名/発表者名: N. Ozawa
  • 学会等名: Géométrie Topologie Dynamique
  • 発表場所: Université Paris Sud
  • 年月日: 2014-02-13
• [学会発表] Analytic approximation properties for discrete groups (2013)
  • 著者名/発表者名: N. Ozawa
  • 学会等名: (6 hours) School on Group C*-algebras
  • 発表場所: Sde Boker ( イ ス ラ エ ル )
  • 年月日: 20130317-21
• [学会発表] Fortifications of Kazhdan's property (2013)
  • 著者名/発表者名: N. Ozawa
  • 学会等名: Rigidity School
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 20130107-10
• [学会発表] Coarse geometry of discrete groups and applications (2013)
  • 著者名/発表者名: N. Ozawa
  • 学会等名: Geometry of Moduli Space of Low Dimensional Manifolds
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2013-11-08
• [学会発表] An amenable operator algebra which is not a C*-algebra (2013)
  • 著者名/発表者名: N. Ozawa
  • 学会等名: Operator Algebras and Operator Theory Seminar
  • 発表場所: Seoul National University (韓国)
  • 年月日: 2013-11-01
• [学会発表] Continuous bundles of tracial von Neumann algebras (2013)
  • 著者名/発表者名: N. Ozawa
  • 学会等名: Von Neumann Algebras and Measurable Group Theory
  • 発表場所: KU Leuven ( ベルギー )
  • 年月日: 2013-07-02
• [学会発表] Connes's Embedding Problem and its equivalent (2012)
  • 著者名/発表者名: N. Ozawa
  • 学会等名: Sofic groups and applications to operator algebras
  • 発表場所: Copenhagen ( デンマーク )
  • 年月日: 20121105-09
• [学会発表] Introduction to Connes' embedding problem (2012)
  • 著者名/発表者名: N. Ozawa
  • 学会等名: Workshop on Connes' Embedding Conjecture
  • 発表場所: Neuchâtel ( スイス )
  • 年月日: 20120423-27
• [学会発表] Quantum correlations and Tsirelson's problem (2012)
  • 著者名/発表者名: N. Ozawa
  • 学会等名: AmenAbility
  • 発表場所: EPFL (スイス)
  • 年月日: 2012-12-18
• [学会発表] Survey on the classification of von Neumann factors of type II_1 (2012)
  • 著者名/発表者名: N. Ozawa
  • 学会等名: Australian Mathematical Society 56th Annual Meeting
  • 発表場所: Ballarat ( オーストラリア )
  • 年月日: 2012-09-26
• [学会発表] More on the fixed point property of semi-direct product groups (2012)
  • 著者名/発表者名: N. Ozawa
  • 学会等名: Workshop in Analysis and Probability
  • 発表場所: Texas A&M University ( 米国 )
  • 年月日: 2012-07-30
• [学会発表] Is an irng singly generated as an ideal? (2012)
  • 著者名/発表者名: N. Ozawa
  • 学会等名: Geometric and Analytic Aspects of Group Theory
  • 発表場所: Mittag-Leffler Institute ( スウェーデン )
  • 年月日: 2012-02-02
• [学会発表] Weak amenability for groups and its applications (2011)
  • 著者名/発表者名: N. Ozawa
  • 学会等名: Von Neumann algebras and ergodic theory of group actions
  • 発表場所: IHP ( フランス )
  • 年月日: 20110502-11
• [学会発表] Quasi-homomorphism rigidity with noncommutative targets (2011)
  • 著者名/発表者名: N. Ozawa
  • 学会等名: 仙台シンポジウム
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2011-08-19
• [学会発表] Survey on weak amenability for groups (2011)
  • 著者名/発表者名: N. Ozawa
  • 学会等名: Finite Dimensional Approximations of Discrete Groups
  • 発表場所: Oberwolfach( ドイツ )
  • 年月日: 2011-05-18
• [備考] 下記ウェブサイトにて自分の研究成果, 研究紹介, 講義録, 参加した研究集会の報告等を公開している.
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~narutaka/