多様体上の解析学の研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23540251
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 古谷 賢朗 東京理科大学, 理工学部, 教授 (70112901)
• 連携研究者: 岩崎 千里 兵庫県立大学, 大学院・物質理学研究科, 教授 (30028261)
• 研究協力者: BAUER Wolfram G¨ottingen 大学, 教授 ; MARKINA Irina Bergen 大学, 教授
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: sub-Laplacian / sub-Riemann 構造 / 熱核 / Spectral zeta 関数 / ベキ零多様体 / Grushin type 作用素 / Clifford 代数 / 一般ハイゼンベルグタイプ群

研究概要

(1)2ステップコンパクトベキ零多様体上のサブラプラシアンのスペクトルゼータ関数は唯一つの単純極を持つ有理型関数に解析接続され、その留数公式とそれを体積で割った値は一様離散部分群によらず一定の値をとること、極の位置を表す公式、負の整数はいつも零点になることを証明した。(2)球面の接束の自明な部分束で非ホロノミックの性質を持つ場合は3次元、7次元及び15次元に限ることを証明した。又対応するサブラプラシアンの固有値、固有関数の決定を、7次元の場合の余次元３のサブラプラシアンの場合も含めて部分的に行った。(3) 高次グルシン作用素の熱核構成のための作用関数の積分表示公式を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Exis- tence of Lattices on General H-type groups (2014)
  • 著者名/発表者名: Kenro Furutani and Irina Markina
  • 雑誌名: Jour- nal of Lie Theory 巻: 24, No. 4 ページ: 979-1011
  • 査読あり
• [雑誌論文] Trivializable sub-Riemannian structures on spheres (2013)
  • 著者名/発表者名: Wolfram Bauer and Kenro Furutani and Chisato Iwasaki
  • 雑誌名: Bulletin des Sciences Math´ ematiques 巻: 137, No. 3 ページ: 361-385
  • DOI: 10.1016/j.bulsci.2012.09.004
  • 査読あり
• [雑誌論文] An action function for a higher step Grushin operator (2012)
  • 著者名/発表者名: Kenro Furutani, Chisato Iwasaki and Toshi- nao Kagawa
  • 雑誌名: Journal of Geometry and Physics 巻: 62, No. 9 ページ: 1949-1976
  • DOI: 10.1016/j.geomphys.2012.04.004
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spectral zeta function of the sub-Laplacian on two step nilmanifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: Wolfram Bauer and Kenro Furutani and Chisato Iwasaki
  • 雑誌名: Journal de Math´ematiques pures et appliqu´ees 巻: 97, No. 3 ページ: 242-261
  • DOI: 10.1016/j.matpur.2011.06.003
  • 査読あり
• [学会発表] A solution of a Hamilton system asso- cieted to a higher step Grushin operator (2013)
  • 著者名/発表者名: Kenro Furutani
  • 学会等名: 2013 NCTS Workshop on Geometric and Singular Analysis
  • 発表場所: 台湾 新竹市 国立清華大学 国家理論中心
  • 年月日: 20130107-08
  • 招待講演
• [学会発表] Functional equation of s spectral zeta function of a sub-Laplacian on a nilmanifold (2013)
  • 著者名/発表者名: Kenro Furutani
  • 学会等名: 2013 Workshop on Analysis and Sub-Riemann Geometry
  • 発表場所: Greifswald Uni- versität, Greifswald, Germany
  • 年月日: 2013-08-15
  • 招待講演
• [学会発表] Towards a construction of the heat ker- nel for a higher step Grushin operator (2013)
  • 著者名/発表者名: Kenro Furutani
  • 学会等名: Obersem- inar:Analysis partial Differentialgleichung
  • 発表場所: Ludig Maximilias Universit¨at Munchen, Munich, Germany
  • 年月日: 2013-05-28
  • 招待講演
• [学会発表] Trace formula for a sub-Laplacian on SL(2, R) (2012)
  • 著者名/発表者名: Kenro Furutani
  • 学会等名: 2012 Workshop Geometric and Singu- lar Analysis
  • 発表場所: University of Potsdam, Potsdam, Germany
  • 年月日: 20120312-16
  • 招待講演
• [学会発表] Second regularization of zeta- determinants for an inifite family od ellip- tic operators (2012)
  • 著者名/発表者名: Kenro Furutani
  • 学会等名: 2012 International conference on Fourier Analysis and Pseudo-differential opera- tors
  • 発表場所: Aalto university, Espoo, Finland
  • 年月日: 2012-06-25
  • 招待講演
• [学会発表] Triviarizable sub-Riemann struc- ture and Spectral Analysis (2011)
  • 著者名/発表者名: Kenro Furutani
  • 学会等名: 2011 Taiwan-Japan Joint Workshop on Pratial differential equa- tion and Geometric Analysis at National Cen- ter for Theoretical Science, Devision mathemat- ics
  • 発表場所: National Shinhua University, Hinchu, Taiwan
  • 年月日: 2011-12-19
  • 招待講演
• [学会発表] A solution of a Hamilton system asso- ciated to a higher step Grushin Operator and a kernel function (2011)
  • 著者名/発表者名: Kenro Furutani
  • 学会等名: Seminar at Georg-August Uni- versity G¨ottingen
  • 発表場所: Georg- August University G¨ottingen
  • 年月日: 2011-10-04
  • 招待講演
• [学会発表] Heat Kernel of the Grushin Opera- tor and Complex Hamilton-Jacobi Method (2011)
  • 著者名/発表者名: Kenro Furutani
  • 学会等名: DMV Jahrestangung 2011
  • 発表場所: University of K¨oln, Ger- many
  • 年月日: 2011-09-20