非線形系の大域解析学としての展開

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23540253
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 京都大学 (2012-2013); 早稲田大学 (2011)
• 研究代表者: 西田 孝明 京都大学, 情報学研究科, 名誉教授 (70026110)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 大域的解析 / 非線形偏微分方程式 / 力学系 / 熱対流問題 / 圧縮性粘性熱伝導性流体 / Jauslin-Kreiss-Moser モデル

研究概要

重力の下で水平な帯状領域を満たす一般の圧縮性流体を下から一様に熱する時の流体運動の問題を解析した。平衡解は熱伝導解であり、すべてのパラメーター領域で存在しているが、下からの熱を増大させるとその臨界 Rayleigh 数から不安定化し、パターン形成が起ることを温度勾配に対して一様に示した。温度勾配を零に近づけた極限は、Oberbeck-Boussinesq 方程式の cell 状のパターンである事も示した。
Hamilton 力学系の Jauslin-Kreiss-Moser モデル（ Burgers モデル）の周期解、カオス解を解析した。

研究成果

• [雑誌論文] Heat convection of compressible viscous fluids. II (2013)
  • 著者名/発表者名: Takaaki Nishida, Mariarosaria Padula and Yoshiaki Teramoto
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Fluid Mechanics 巻: 15 ページ: 689-700
  • DOI: 10.1007/s00021-013-0139-0
  • 査読あり
• [雑誌論文] Heat convection of compressible viscous fluids. I (2012)
  • 著者名/発表者名: Takaaki Nishida, Mariarosaria Padula and Yoshiaki Teramoto
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Fluid Mechanics 巻: 14 ページ: 525-536
  • DOI: 10.1007/s00021-012-0112-3
  • 査読あり
• [雑誌論文] Difference Approximation to Aubry-Mather sets of the forced Burgers equation (2012)
  • 著者名/発表者名: Takaaki Nishida and Kohei Soga
  • 雑誌名: Nonlinearity 巻: 25 ページ: 2401-2422
  • DOI: 10.1088/0951-7715/25/9/2401
  • 査読あり
• [学会発表] Heat convection problems of compressible viscous fluids (2013)
  • 著者名/発表者名: Takaaki Nishida
  • 学会等名: Kinetic Modeling and Related Equations, Conference in Memory of Seiji Ukai
  • 発表場所: Rakuyu Kaikan, Kyoto University
  • 年月日: 20131028-30
  • 招待講演
• [学会発表] Heat convection problems of compressible viscous fluids (2012)
  • 著者名/発表者名: Takaaki Nishida
  • 学会等名: International Conference on Nonlinear Analysis : Evolutionary P.D.E. and Kinetic theory
  • 発表場所: Institute of Mathematics, Taipei, Taiwan
  • 年月日: 20121029-1102
  • 招待講演
• [学会発表] Heat convection problems of compressible viscous fluids (2012)
  • 著者名/発表者名: Takaaki Nishida
  • 学会等名: Parabolic and Navier-Stokes Equations
  • 発表場所: Institute of Mathematics, Bedlewo, Poland
  • 年月日: 20120902-08
  • 招待講演
• [学会発表] 圧縮性粘性流体の熱対流問題 (2012)
  • 著者名/発表者名: 西田孝明
  • 学会等名: 流体と気体の数学解析
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20120704-06
  • 招待講演
• [学会発表] Hyperbolic conservation laws without the convexity (2011)
  • 著者名/発表者名: Takaaki Nishida
  • 学会等名: Taiwan-Japan joint workshop on numerical analysis and scientific computations
  • 発表場所: National Taiwan University, Taiwan
  • 年月日: 2011-11-12
  • 招待講演
• [学会発表] Burgers equation with time periodic forcing terms (2011)
  • 著者名/発表者名: Takaaki Nishida
  • 学会等名: Analysis Seminar
  • 発表場所: University of Ferrara, Italia
  • 年月日: 2011-09-14
  • 招待講演