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2013 年度 研究成果報告書

特異性を持つ形状最適設計問題及び破壊での変分理論構築と工学への応用に関する研究

研究課題

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研究課題/領域番号 23540258
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関広島国際学院大学

研究代表者

大塚 厚二  広島国際学院大学, 総合教育センター, 教授 (30141683)

研究分担者 畔上 秀幸   (70175876)
木村 正人   (70263358)
研究期間 (年度) 2011 – 2013
キーワード変分法 / 形状最適化問題 / 特異性を持つ楕円型境界値問題 / 有限要素法 / 一般J積分 / 破壊現象 / 関数方程式 / 数理思考プログラミング
研究概要

研究成果は次の3点である。(1)筆者の提案する一般J積分における主定理「エネルギーの特異点の摂動に関する変分は一般J積分で表現できる」が,幅広い非線形問題について成り立つことを木村教授と共に証明した。なお,本理論では境界も特異点の集合である。(2)一般J積分と畔上教授の提案するH1勾配法を組み合わせることで,混合境界値問題など特異性のある工学的環境下での形状最適化問題が解けることを理論と数値計算で示した。(3) 偏微分境界値問題において,パリ第6大学のF.Hecht教授がリーダとなっているFreeFem++が数理思考に基づく有限要素システムとして使えることを示した。

  • 研究成果

    (40件)

すべて 2014 2013 2012 2011 その他

すべて 雑誌論文 (11件) (うち査読あり 9件) 学会発表 (25件) (うち招待講演 2件) 図書 (2件) 備考 (2件)

  • [雑誌論文] Polygonal Hele - Shaw problem with surface tension2013

    • 著者名/発表者名
      M. Kimura, D. Tagami and S. Yazaki
    • 雑誌名

      Interfaces and Free Boundaries

      巻: Vol.15 ページ: 77-93

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Vibration-fracture model for one dimensional spring-mass system2013

    • 著者名/発表者名
      K. Abe and M. Kimura
    • 雑誌名

      Journal of Math-for-Industry

      巻: Vol.5 A ページ: 25-32

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Error analysis of H1 gradient method for shape-optimization problems of continua2013

    • 著者名/発表者名
      D. Murai and H. Azegami
    • 雑誌名

      JSIAM Letters

      巻: Vol.5 ページ: 29-32

    • 査読あり
  • [雑誌論文] フェーズフィールド法による亀裂進展現象の数理モデリング2013

    • 著者名/発表者名
      高石 武史・木村 正人
    • 雑誌名

      「科学・技術の研究課題への数学アプローチ 数学モデリングの基礎と展開」九州大学マス・フォア・インダストリ研究所 MI レクチャーノート

      巻: Vol.46 ページ: 109-118

  • [雑誌論文] Shape optimization for partial differential equations/system with mixed boundary conditions2012

    • 著者名/発表者名
      大塚 厚二
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録

      巻: 1791 ページ: 172-181

  • [雑誌論文] Differentiability of potential energies with a parameter and shape sensitivity analysis for nonlinear case : the p-Poisson problem2012

    • 著者名/発表者名
      K. Ohtsuka and M. Kimura
    • 雑誌名

      Japan J. Indust. Appl. Math

      巻: Vol.29 ページ: 23-35

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Computational studies of non-local anisotropic Allen-Cahn equation2011

    • 著者名/発表者名
      M. Benes, S. Yazaki and M. Kimura
    • 雑誌名

      Math. Bohem

      巻: Vol.136 ページ: 429-437

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Shape derivative of potential energy and energy release rate in fracture mechanics2011

    • 著者名/発表者名
      M. Kimura and I. Wakano
    • 雑誌名

      Journal of Math-for-Industry

      巻: Vol.3 A ページ: 21-31

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Phase field models for crack propagation2011

    • 著者名/発表者名
      M. Kimura and T. Takaishi
    • 雑誌名

      Theoretical and Applied Mechanics Japan

      巻: Vol.59 ページ: 85-90

    • 査読あり
  • [雑誌論文] 平均コンプライアンス最小化を目的とした熱弾性場の形状最適化2011

    • 著者名/発表者名
      片峯 英次・吉岡 広起・松浦 浩佑・畔上 秀幸
    • 雑誌名

      日本機械学会論文集 B 編

      巻: Vol.77 ページ: 4015-4023

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Error analysis of H1 gradient method for topology optimization problems of continua2011

    • 著者名/発表者名
      D, Murai and H.Azegami
    • 雑誌名

      JSIAM Letters

      巻: Vol.3 ページ: 73-76

    • 査読あり
  • [学会発表] 一般 J 積分を使った最適形状設計2014

    • 著者名/発表者名
      大塚 厚二
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 発表場所
      学習院大学
    • 年月日
      2014-03-18
  • [学会発表] 破壊における数理モデルの諸問題2013

    • 著者名/発表者名
      大塚 厚二
    • 学会等名
      CoMFoS13
    • 発表場所
      金沢大学サテライト・プラザ
    • 年月日
      2013-10-14
  • [学会発表] 不可逆拡散方程式と亀裂進展モデル2013

    • 著者名/発表者名
      木村 正人
    • 学会等名
      CoMFoS13
    • 発表場所
      金沢大学サテライト・プラザ
    • 年月日
      2013-10-13
  • [学会発表] 大変形後の釣り合い状態における固有振動問題に対する形状最適化2013

    • 著者名/発表者名
      畔上 秀幸・新谷 浩平
    • 学会等名
      CoMFoS13
    • 発表場所
      金沢大学サテライト・プラザ
    • 年月日
      2013-10-13
  • [学会発表] 勾配の無限大ノルムを評価関数にした形状最適化問題の構成法2013

    • 著者名/発表者名
      畔上 秀幸・新谷 浩平
    • 学会等名
      日本応用数理学会年会
    • 発表場所
      アクロス福岡
    • 年月日
      2013-09-11
  • [学会発表] 亀裂進展現象のエネルギー変分的数理モデリングの基礎と展開2013

    • 著者名/発表者名
      木村 正人
    • 学会等名
      本応用数理学会年会
    • 発表場所
      アクロス福岡
    • 年月日
      2013-09-11
    • 招待講演
  • [学会発表] 一般 J 積分の数値計算と応用2013

    • 著者名/発表者名
      大塚 厚二
    • 学会等名
      日本応用数理学会年会
    • 発表場所
      アクロス福岡
    • 年月日
      2013-09-11
  • [学会発表] 一般 J 積分を用いた特異点に対する形状微分の評価について2013

    • 著者名/発表者名
      畔上 秀幸
    • 学会等名
      日本応用数理学会 2013 年研究部会連合発表会
    • 発表場所
      東洋大学白山キャンパス
    • 年月日
      2013-03-14
  • [学会発表] FreeFem++ による最適形状設計問題の解法2013

    • 著者名/発表者名
      大塚 厚二
    • 学会等名
      日本応用数理学会 2013年研究部会連合発表会
    • 発表場所
      東洋大学白山キャンパス
    • 年月日
      2013-03-13
  • [学会発表] 不可逆拡散方程式とその亀裂進展モデルへの応用2013

    • 著者名/発表者名
      木村 正人
    • 学会等名
      第5回福島応用数学研究集会
    • 発表場所
      コラッセふくしま
    • 年月日
      2013-03-01
  • [学会発表] 亀裂進展数理モデル構築とその数学解析の試み2013

    • 著者名/発表者名
      木村 正人
    • 学会等名
      第77回現象数理セミナー
    • 発表場所
      九州大学数理IMI 棟
    • 年月日
      2013-02-22
  • [学会発表] 亀裂進展・破壊現象の数理モデリング2013

    • 著者名/発表者名
      木村 正人
    • 学会等名
      IMI チューロリアル「数理モデリングの基礎と展開」
    • 発表場所
      九州大学稲森ホール
    • 年月日
      2013-02-21
  • [学会発表] 形状最適化問題における特異点まわりの形状微分について2013

    • 著者名/発表者名
      畔上 秀幸
    • 学会等名
      研究部会「連続体力学の数理」ワークショップ「連続体力学の現象と数理 III」
    • 発表場所
      九州大学西新プラザ
    • 年月日
      2013-02-19
  • [学会発表] 非貫通条件と摩擦を考慮した破壊の数理と諸問題2013

    • 著者名/発表者名
      大塚 厚二
    • 学会等名
      研究部会「連続体力学の数理」ワークショップ「連続体力学の現象と数理 III」
    • 発表場所
      九州大学西新プラザ
    • 年月日
      2013-02-19
  • [学会発表] バネ・ブロックモデルによる弾性体の近似について2013

    • 著者名/発表者名
      木村 正人
    • 学会等名
      研究部会「連続体力学の数理」ワークショップ「連続体力学の現象と数理 III」
    • 発表場所
      九州大学西新プラザ
    • 年月日
      2013-02-18
  • [学会発表] 不可逆拡散系の数学解析と亀裂進展モデルへの応用2013

    • 著者名/発表者名
      木村 正人
    • 学会等名
      北陸応用数理研究会 2013
    • 発表場所
      金沢大学サテライト・プラザ
    • 年月日
      2013-02-13
  • [学会発表] FreeFem++ を使った最適形状設計問題の解法2012

    • 著者名/発表者名
      大塚 厚二
    • 学会等名
      CoMFoS12
    • 発表場所
      電気通信大学
    • 年月日
      2012-10-08
  • [学会発表] 抽象的最適設計問題に基づく形状最適化問題の定式化2012

    • 著者名/発表者名
      畔上 秀幸
    • 学会等名
      CoMFoS12
    • 発表場所
      電気通信大学
    • 年月日
      2012-10-07
  • [学会発表] 最近の FreeFem++2012

    • 著者名/発表者名
      大塚 厚二
    • 学会等名
      日本応用数理学会年会
    • 発表場所
      稚内全日空ホテル
    • 年月日
      2012-08-29
  • [学会発表] Application of GJ-integral to shape optimization problems for partial differential equation/system with mixed boundary conditions2012

    • 著者名/発表者名
      K. Ohtsuka
    • 学会等名
      the 23rd International Congress of Theoretical and Applied Mechanics
    • 発表場所
      北京 , 中国
    • 年月日
      2012-08-20
  • [学会発表] Shape optimization for boundary value problems of PDE and its application to mechanical design2012

    • 著者名/発表者名
      H.Azegami
    • 学会等名
      ESF-JSPS Frontier Science Conference, Series for Young Researchers, Mathematics for Innovation: Large and Complex Systems
    • 発表場所
      The Four Seasons Hotel Tokyo at Chinzan-so, 東京 , 日本
    • 年月日
      2012-02-28
    • 招待講演
  • [学会発表] 混合境界条件における形状最適設計問題の解法2011

    • 著者名/発表者名
      大塚 厚二
    • 学会等名
      京都大学数理解析研究集会「科学技術計算における理論と応用の新展開」
    • 年月日
      2011-10-27
  • [学会発表] Theory of GJ-integral and its application for shape optoimization2011

    • 著者名/発表者名
      K. Ohtsuka
    • 学会等名
      CoMFoS11
    • 発表場所
      広島国際学院大学袋町キャンパス
    • 年月日
      2011-10-09
  • [学会発表] 特異性をもつ形状最適設計問題での変分理論2011

    • 著者名/発表者名
      大塚 厚二
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      信州大学
    • 年月日
      2011-09-28
  • [学会発表] 形状最適化問題に対する H1勾配法の見直し2011

    • 著者名/発表者名
      畔上 秀幸
    • 学会等名
      日本応用数理学会年会
    • 発表場所
      同志社大学
    • 年月日
      2011-09-16
  • [図書] 有限要素法で学ぶ現象と数理 - FreeFem++ 数理思考プログラミング-2014

    • 著者名/発表者名
      大塚 厚二・高石 武史
    • 総ページ数
      1-151, 195-240
    • 出版者
      共立出版
  • [図書] 応用数理学会編 応用数理ハンドブック2013

    • 著者名/発表者名
      大塚 厚二
    • 総ページ数
      86-91, 96-99
    • 出版者
      朝倉書店
  • [備考] 日本応用数理学会・研究部会「連続体力学の数理」公式サイト

    • URL

      http://comfos.org

  • [備考] 個人サイト

    • URL

      http://otlab.jp

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公開日: 2015-07-16  

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