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2012 年度 実施状況報告書

Maxwell方程式の周期多重極法における前処理法と基底関数に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 23560068
研究機関京都大学

研究代表者

西村 直志  京都大学, 情報学研究科, 教授 (90127118)

研究分担者 吉川 仁  京都大学, 情報学研究科, 講師 (90359836)
キーワードMaxwell方程式 / 境界積分法 / transmission問題 / Muellerの定式化 / PMCHWT法 / 反復法 / Nystroem法
研究概要

平成24年度は前年度の検討で明かになったMaxwell方程式独特の基底関数の選択に伴う困難さを一旦避け、基底関数を陽に使用しない定式化で、かつ前処理上の問題の生じにくいMuellerの定式化を中心に研究を行った。まず、問題を簡単にするためにHelmholtz方程式の2次元周期transmission問題から考察を開始し、Muellerの定式化の実装を行った。数値実験の結果、Muellerの方法は何種類か定式化することができるが、いずれもPMCHWT定式化に比較して少ない反復回数で解への収束を期待できることが分かった。しかし、Muellerの方法は必ずしも理論どおりに非物理的な共鳴の発生を抑え得るとは限らず、得られる線形方程式は非ゼロではあるが絶対値が非常に小さい固有値を持ち得ること、同様なことはPMCHWT定式化の場合にも多かれ少なかれ発生し得るが、その深刻度はMuellerの方が大きいこと等が分かった。さらに、このことはPMCHWT定式化の固有値が必ず正負対になって現れることと関係していることが理論的考察により明らかになった。次にMaxwell方程式の3次元2周期問題において、Muellerの定式化による積分方程式の数値計算法を実装した。基底関数の導入に伴う困難さを避けるためにNystroem法による定式化を行った。Maxwell方程式の場合、Helmholtzの場合と異なって可能なMuellerの定式化は1通りである。さらにMuellerの定式化はPMCHWT定式化に比較して少ない反復回数で解に収束し、かつ精度もよいことが分かった。しかし、Helmholtzの場合と同様に、Muellerの方法は必ずしも非物理的な共鳴の発生を抑え得るとは限らないことが分かった。この様にMuellerの方法は利点と欠点を有し、必ずしも最良の方法ではないことが結論された。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

年度当初の研究計画のうち、Muellerの定式化に関する部分はほぼ実行できたので、上記の評価とした。しかし、Maxwell方程式に関する結果の論文執筆が次年度送りとなったこと、Muellerの定式化は基底関数に伴う問題の解消と反復回数の低減という意味では非常に有効であることが分かったが、非物理的共鳴という予想外の問題点が発生し、これに伴う対策が今後の課題となったこと、基底関数の研究については進展しなかったこと等からそれ以上の評価とはしなかった。

今後の研究の推進方策

25年度は本研究の最終目的である複雑な多領域周期問題のMaxwell方程式の高速な数値解法の確立に向けてこれまでの研究成果を再検討し、実用的な数値計算法を完成させることを目標として研究を推進する。具体的には双対基底関数の利用について再検討を行い、考える散乱体の局所的な滑らかさを考慮した近似法について研究する。特に基底関数の不連続性に起因して発生するポテンシャル関数の特異性を取り除くための条件を検討する。この研究を通して一昨年の研究で明らかになった双対基底を用いたPMCHWT定式化の精度悪化の原因を考察し、これを改善することを試みる。さらに、Mueller定式化の悪条件発生機構をより詳しく検討し、その適用範囲を精査する。最後にこれらの定式化の多領域問題への適用可能性を数値実験により検討し、必要に応じてこれらの結合解法を模索することによって効率のよい数値計算法を確立する。

次年度の研究費の使用計画

25年度はおもに資料収集、成果報告等の旅費に使用することと、一部の数値計算の研究補助や、専門知識の提供に対して謝金を支払うこと、その他消耗品の購入などを予定している。

  • 研究成果

    (8件)

すべて 2013 2012

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (7件) (うち招待講演 3件)

  • [雑誌論文] 2次元Helmholtz方程式の1周期transmission問題における境界積分方程式の定式化について2012

    • 著者名/発表者名
      三澤亮太、西村直志
    • 雑誌名

      計算数理工学論文集

      巻: 12 ページ: 109-113

    • 査読あり
  • [学会発表] An FMBEM for periodic transmission problems using Mueller's formulation and Nystroem's method2013

    • 著者名/発表者名
      N. Nishimura
    • 学会等名
      PIERS
    • 発表場所
      Taipei, Taiwan
    • 年月日
      20130325-20130328
  • [学会発表] On the boundary element methods with Mueller's formulation for periodic electromagnetic scattering problems2013

    • 著者名/発表者名
      K. Niino
    • 学会等名
      ACES2013
    • 発表場所
      Montrerey, USA
    • 年月日
      20130324-20130328
  • [学会発表] Mullerの定式化を用いたMaxwell方程式に対する周期高速多重極法について2013

    • 著者名/発表者名
      新納和樹
    • 学会等名
      第62回理論応用力学講演会
    • 発表場所
      東京工業大学
    • 年月日
      20130306-20130308
  • [学会発表] Recent developments of periodic FMM in Helmholtz' and Maxwell's equations2012

    • 著者名/発表者名
      N. Nishimura
    • 学会等名
      ICOME2012
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      20121212-20121214
    • 招待講演
  • [学会発表] New preconditioning methods based on Calderon's formulae for PMCHWT formulation2012

    • 著者名/発表者名
      K. Niino
    • 学会等名
      IEEE international symposium on antennas and propagation
    • 発表場所
      Chicago, USA
    • 年月日
      20120708-20120714
  • [学会発表] Calderon preconditioners for transmission problems in elasticity and Maxwell's equations2012

    • 著者名/発表者名
      N. Nishimura
    • 学会等名
      4th workshop BEM on the Saar 2012
    • 発表場所
      Saarbruecken, Germany
    • 年月日
      20120514-20120516
    • 招待講演
  • [学会発表] Calderon preconditioners for boundary integral equations in time harmonic wave problems2012

    • 著者名/発表者名
      N. Nishimura
    • 学会等名
      NSF workshop on the BEM
    • 発表場所
      Minneapolis, USA
    • 年月日
      20120425-20120426
    • 招待講演

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公開日: 2014-07-24  

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