Ｍａｘｗｅｌｌ方程式の周期多重極法における前処理法と基底関数に関する研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23560068
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 工学基礎
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 西村 直志 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90127118)
• 研究分担者: 吉川 仁 京都大学, 情報学研究科, 講師 (90359836)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: Maxwell方程式 / 周期境界値問題 / 高速多重極法 / 前処理法 / 基底関数

研究概要

本研究は，周期的な誘電体による電磁波散乱問題の積分方程式を用いた数値的高速解法である周期高速多重極法において，線形方程式の前処理方法や，基底関数，積分方程式の定式化の見直し等によって更なる高速化を追求した．電磁波動散乱問題に現れるある積分方程式の二乗は良条件であり，使用する基底関数に工夫をすれはこの性質は離散化方程式にも遺伝する．本研究では基底関数やテスト関数に適切な双対基底を用いることで，線形方程式の良条件化を実現した．また，他の良条件の積分方程式の定式化を模索し，フォトニック結晶の解析に現れるほとんど周期的な構造による波動散乱問題の解法や，領域積分方程式の効率の良い前処理法をを開発した．

研究成果

• [雑誌論文] Preconditioning of periodic fast multipole method for solving volume integral equations (2014)
  • 著者名/発表者名: R. Misawa, N. Nishimura and MS. Tong
  • 雑誌名: IEEE Trans. Antennas and Propagation 巻: (accepted)
• [雑誌論文] 殆ど周期的な構造におけるHelmholtz方程式の境界値問題の解法の改良について (2013)
  • 著者名/発表者名: 森田樹一郎,西村直志
  • 雑誌名: 計算数理工学論文集 巻: vol.13 ページ: 43-48
  • URL: http://gspsun1.gee.kyoto-u.ac.jp/JASCOME/denshi-journal/13/JA138.pdf
• [雑誌論文] 2次元Helmholtz方程式の1周期transmission問題における境界積分方程式の定式化について (2012)
  • 著者名/発表者名: 三澤亮太,西村直志
  • 雑誌名: 計算数理工学論文集 巻: vol.12 ページ: 109-114
  • URL: http://gspsun1.gee.kyoto-u.ac.jp/JASCOME/denshi-journal/12/JA1219.pdf
• [雑誌論文] Calderon preconditioning approaches for PMCHWT formulations for Maxwell's equations (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Niino and N. Nishimura
  • 雑誌名: International Journal of Numerical Modelling : Electronic Networks, Devices and Fields 巻: vol.25 ページ: 558-572
  • DOI: 10.1002/jnm.1834
• [学会発表] Solution of scattering problems for Helmholtz'equation in domains with disturbed periodicity (2013)
  • 著者名/発表者名: N. Nishimura
  • 学会等名: Integral equation methods : fast algorithms and applications
  • 発表場所: Banff international research station, Canada
  • 年月日: 2013-12-09
• [学会発表] Recent developments of periodic FMM in Helmholtz'and Maxwell's equations (2012)
  • 著者名/発表者名: N. Nishimura
  • 学会等名: ICOME 2012
  • 発表場所: Kyoto, Japan
  • 年月日: 2012-12-14
• [学会発表] Calderon preconditioners for transmission problems in elasticity and Maxwell's equations (2012)
  • 著者名/発表者名: N. Nishimura
  • 学会等名: 4^<th> workshop on the BEM
  • 発表場所: Saarland University, Saarbrücken, Germany
  • 年月日: 2012-05-16
• [学会発表] Calderon preconditioners for boundary integral equations in time harmonic wave problems (2012)
  • 著者名/発表者名: N. Nishimura
  • 学会等名: NSF workshop on the BEM
  • 発表場所: University of Minnesota, Minneapolis, USA
  • 年月日: 2012-04-26