精度保証付計算アルゴリズムの性能検証のための極端にたちの悪い行列及び回路の生成

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23560472
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 通信・ネットワーク工学
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 西 哲生 早稲田大学, 理工学術院, 招聘研究員 (40037908)
• 連携研究者: 高橋 規一 岡山大学, 大学院自然科学研究科, 教授 (60284551)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: たちの悪い行列の生成 / 行列の条件数 / 非線形方程式 / 解の個数 / Ω行列 / アダマール行列

研究概要

数値計算アルゴリズムの``良さ''は、解きにくい問題、すなわち、小さな計算誤差により解が大きく変わる問題を解かせることで評価できる。連立1次方程式の場合には、非常に大きな条件数の行列を係数行列とする問題を解かせればよい。また非線形方程式の場合には、解が狭い解空間に密集する場合などである。
本研究では、極端に大きな条件数をもつ行列の生成および条件数の上界について検討し、ほぼ上界に近い条件数の実現の可能性を明らかにした。また、トランジスタ由来の非線形方程式について、この解曲線方程式に関する極めて顕著な特徴を見出した。

研究成果

• [雑誌論文] Ex plicit proof of an inequality related to the Omega matrix (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Nishi, S. Oishi, N. Takahashi
  • 雑誌名: Nonlinear The- ory and Its Applications, IEICE 巻: vol.4, no.4 ページ: 430-450
  • DOI: 10.1587/nolta.4.430
  • 査読あり
• [雑誌論文] 非線形方程式の解の個数・解曲線とΩ行列の役割 (2013)
  • 著者名/発表者名: 西哲生
  • 雑誌名: Fundamental Review 巻: vol. 7, no. 2 ページ: 103–115
  • URL: https://www.jstage.jst.go.jp/article/essfr/7/2/7_103/_pdf
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some properties of solution curves of a class of nonlinear equations and the number of solutions (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Nishi, S. Oishi and N. Takahashi
  • 雑誌名: Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE 巻: Vol. 3 (2012) No. 3 ページ: 301-335
  • DOI: 10.1588/nolta.3.301
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the generation of very illconditioned integer matrices (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Nishi, S. Rump, and S. Oishi
  • 雑誌名: Nonlinear Theory and Its Appl 巻: IEICE Vol. 2, No. 2 ページ: 226-245
  • DOI: 10.1588/nolta.2.226
  • 査読あり
• [学会発表] 行列の条件数の最大値に関する考察 (2014)
  • 著者名/発表者名: 西哲生, S. Rump,高橋規一
  • 学会等名: IEICE NLP Tech. Rept
  • 発表場所: 上智大学(NLP2013-179)
  • 年月日: 20140300
• [学会発表] A consideration on the condition number of extremely ill conditioned matrices (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Nishi, S. Rump, S. Oishi
  • 学会等名: Proc. 2013 Eu- ropean Conference on Circuit Theory and Appl
  • 発表場所: Dresden, Germany
  • 年月日: 20130908-12
• [学会発表] Generation of illconditioned matrices of order n (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Nishi, S. Rump, S. Oishi
  • 学会等名: IE- ICE NLP Tech. Rept
  • 発表場所: 中京大学(NLP2013-8)
  • 年月日: 20130400
• [学会発表] Q行列の系統的構成法に関する一考察 (2013)
  • 著者名/発表者名: 高橋規一,西哲生
  • 学会等名: IEICE NLP Tech. Rept
  • 発表場所: サンポートホール高松(NLP2013-106)
  • 年月日: 20130300
• [学会発表] A consid- eration on the generation of extremely ill conditioned matrices (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Nishi, S. Rump, S. Oishi
  • 学会等名: IEICE NLP Tech. Rept
  • 発表場所: 千葉大学(NLP2012-149)
  • 年月日: 20130300
• [学会発表] A the orem on a solution curve of a class of nonlinear equations (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Nishi, S. Oishi, N. Takahashi
  • 学会等名: Proc. 2012 Inter- nat'l Symp. on Nonlinear Theory and its Appl
  • 発表場所: Palma, Majorca, Spain(NOLTA2012)
  • 年月日: 20121022-26
• [学会発表] Proof of an inequality related to the Omega matrix (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Nishi, S. Oishi, N. Takahashi
  • 学会等名: IEICE CAS & NLP Tech. Rept
  • 発表場所: 高知県立大学(CAS2012- 42 & NLP2012-68)
  • 年月日: 20120900
• [学会発表] Some properties of extremal points of solution curves for a class of nonlinear equations (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Nishi, S. Oishi, N. Takahashi
  • 学会等名: IEICE NLP Tech. Rept
  • 発表場所: 鹿児島県産業会館(NLP2012-52)
  • 年月日: 20120700
• [学会発表] On the Rank of a Jacobian Matrix of a Class of Non linear Equations (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Nishi, S. Oishi, N. Takahashi
  • 学会等名: IEICE CAS Tech. Rept
  • 発表場所: 新潟大学駅南キャンパス(CAS2011-127)
  • 年月日: 20120300