２次元正規特異点に対する基本不等式の確立

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23654008
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 今野 一宏 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10186869)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 特異点 / 標準サイクル / 種数

研究概要

2次元正規特異点に対して，その極小解消空間における標準サイクルの自己交点数と幾何種数の間に成り立つ不等式を研究した．代数曲線束に対するスロープ不等式を念頭に置けば，期待される不等式における幾何種数の係数は，基本種数の関数として表示されなければならない．研究期間においては，2重点や巡回的3重点に対して標準特異点解消を用いてほぼ満足すべき形でスロープ不等式を示すことができた．これらは特殊な特異点に対する成果ではあるが，対応するダーフィー予想の再証明を導くなどの応用を持つ．

研究成果

• [雑誌論文] On the Yau cycle of a normal surface singularity (2012)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Konno
  • 雑誌名: Asian J. of Math 巻: 16 ページ: 279-298
  • 査読あり
• [雑誌論文] Maximal ideal cycles over normal surface singularities of Brieskorn type (2012)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Konno and Daisuke Nagashima
  • 雑誌名: Osaka J. Math 巻: 49 ページ: 225-245
  • 査読あり
• [学会発表] On the fixed part of a non-special linear system over a normal surface singularity (2013)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Konno
  • 学会等名: Classification of Algebraic Varieties and Related Topics
  • 発表場所: Cetraro (Italy)
  • 年月日: 2013-09-09
• [学会発表] Numerical invariants of fibred algebraic surfaces (2012)
  • 著者名/発表者名: 今野一宏
  • 学会等名: 特異点と多様体の幾何学2012
  • 発表場所: 山形大学理学部
  • 年月日: 20120824-27
• [学会発表] Normal sextic surfaces which are canonical (2012)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Konno
  • 学会等名: WCU workshop on classification and construction of algebraic varieties
  • 発表場所: Busan (Korea)
  • 年月日: 20120526-28
• [学会発表] Normal sextics which are canonical (2012)
  • 著者名/発表者名: 今野一宏
  • 学会等名: 高次元代数多様体とベクトル束の代数幾何
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-03-16
• [学会発表] Regular canonical surfaces of degree 3n-3 in P^n, Parts I and II (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Konno
  • 学会等名: Two Weeks of Classical Algebraic Geometry
  • 発表場所: Univ. Padova (Italy)
  • 年月日: 20110516-25
• [図書] 代数曲線束の地誌学 (2013)
  • 著者名/発表者名: 今野一宏
  • 出版者: 内田老鶴圃