ミラー対称性と非可換ホッジ構造の研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23654009
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 高橋 篤史 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (50314290)
• 連携研究者: 入谷 寛 京都大学, 理学研究科, 准教授 (20448400)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 代数学 / 幾何学 / 数理物理学 / ミラー対称性

研究概要

シンプレクティック幾何学と複素代数幾何学という二つの一見全く無関係に見える数学が，自分と鏡像の関係のように常に一体として対称的にあらわれるという現象があり，それはホモロジー的ミラー対称性と呼ばれている．本研究はホモロジー的ミラー対称性の理解における極めて重要な問題の解決に向けての活路を探究することである．
カラビヤウｄｇ圏に対して定まるホモトピー微積分代数に対する形式化予想を仮定することにより，原始形式が構成でき，さらには平坦構造が得られるということを示したのが本研究の成果である．

研究成果

• [学会発表] From Calabi-Yau dg categories to Frobenius manifolds via primitive forms : a work in progress (2014)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Takahashi
  • 学会等名: 研究集会「Primitive forms and related subjects」
  • 発表場所: 東京大学国際高等研究所数物連携宇宙研究機構
  • 年月日: 2014-02-11
• [学会発表] From Calabi-Yau dg categories to Frobenius manifolds via primitive forms : a work in progress (2013)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Takahashi
  • 学会等名: Algebraic geometry seminar
  • 発表場所: Leibniz University Hannover (GERMANY)
  • 年月日: 2013-02-18
• [学会発表] From Calabi-Yau dg categories to Frobenius manifolds via primitive forms : a work in progress (2013)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Takahashi
  • 学会等名: UK-Japan MATHEMATICAL FORUM on Algebraic Geometry and Symplectic Geometry
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 2013-01-27
• [学会発表] 原始形式の構成方法について (2012)
  • 著者名/発表者名: 高橋 篤史
  • 学会等名: 研究会「原始形式とラグランジアンフレーアー理論」
  • 発表場所: KKR函館
  • 年月日: 2012-11-21
• [学会発表] Mirror symmetry of orbifold projective lines (2012)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Takahashi
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2012-02-23
• [学会発表] Mirror symmetry of weighted projective lines (2012)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Takahashi
  • 発表場所: 香港科学技術大学
  • 年月日: 2012-01-14
• [学会発表] Categories of matrix factorizations and mirror symmetry for weighted homogeneous polynomials (2012)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Takahashi
  • 発表場所: 香港科学技術大学
  • 年月日: 2012-01-13
• [図書] 弦理論の代数的基礎 (2012)
  • 著者名/発表者名: 高橋篤史
  • 総ページ数: 204
  • 出版者: サイエンス社
• [備考] 下記アドレス(研究集会「Primitive forms and related subjects」の「Slides」というウェブページ)から, 「学会発表①, From Calabi-Yau dg categories to Frobenius manifolds via primitive forms : a work in progress 」のために用いたスライド(Takahashi.pdf)を取得することが可能である.
  • URL: http://indico.ipmu.jp/indico/materialDisplay.py?materialId=slides&confId=30