位相的場の理論、接続のモジュライ空間と幾何学的ラングランズ対応

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23654010
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 齋藤 政彦 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80183044)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 可積分系 / パンルヴェ方程式 / 幾何学的ラングランズ対応 / モジュライ理論 / 量子コホモロジーとミラー対称性 / ラグランジュアンファイブレーション / 国際共同研究 / 国際情報交換

研究概要

稲場と不分岐な不確定特異点の形式タイプを固定した代数曲線上の安定放物接続のモジュライ空間を, 非特異な代数多様体として構成した．リーマンヒルベルト対応の解析的同型性を示し，モノドロミー保存変形から得られる非線形微分方程式の幾何学的パンルヴェ性を示した. F.Lorayと階数は２の射影直線状の確定特異点が4点以上の場合のモジュライ空間およびそのコンパクト化の記述を行い，古典的な射影双対性との関係を見出した．合わせて、放物ベクトル束のモジュライスタックおよび対応する租モジュライ空間の詳しい記述がなされた．S. Szabo と見かけの特異点理論を整備し，幾何学的ラングランズ対応への応用を模索した.

研究成果

• [雑誌論文] Lagrangian Fibrations in Duality on Moduli Spaces of Rank 2 Logarithmic Connections Over the Projective Line (2013)
  • 著者名/発表者名: Frank Loray, Masa-Hiko Saito
  • 雑誌名: Int Math Res Notices
  • DOI: 10.1093/imrn/rnt232
• [雑誌論文] Moduli of unramified irregular singular parabolic connections on a smooth projective curve (2013)
  • 著者名/発表者名: Michi-aki Inaba, Masa-Hiko Saito
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics 巻: Vol.53, No.2 ページ: 433-482
  • DOI: 10.1215/21562261-2081261
• [雑誌論文] Simpson : Foliations on the moduli space of rank two connections on the projective line minus four points (2013)
  • 著者名/発表者名: Frank Loray, Masa-Hiko Saito and Carlos T
  • 雑誌名: Séminaires et Congrès 巻: 27 ページ: 115-168
• [学会発表] On the geometry of isomonodromic differential equations(I), On the geometry of isomonodromic differential equations(II) (2014)
  • 著者名/発表者名: Masa-Hiko Saito
  • 学会等名: The 6th TIMS-OCAMI-WASEDA Joint International Workshop on Integrable Systems and Mathematical Physics
  • 発表場所: National Taiwan University, Taiwan
  • 年月日: 20140322-26
• [学会発表] Painlevé property for isomonodromic equations (2013)
  • 著者名/発表者名: Masa-Hiko Saito
  • 学会等名: Algebraic construction of the phase spaces and the Riemann-Hilbert correspondence
  • 発表場所: IRMA, Strasbourg, France
  • 年月日: 20131104-08
• [学会発表] Apparent singularities and canonical coordinates for the moduli spaces of singular connections (a joint work with S. Szabo) (2013)
  • 著者名/発表者名: Masa-Hiko Saito
  • 学会等名: Symplectic Algebraic Geometry, Kansai seminar house
  • 発表場所: Kyoto
  • 年月日: 20130929-1005
• [学会発表] Lagrangian fibration in duality on moduli space of rank two logarithmic connections over the projective line (joint work with F. Loray) (2013)
  • 著者名/発表者名: Masa-Hiko Saito
  • 学会等名: Algebraic Geometry and Differential Topology Seminar
  • 発表場所: Alfred Renyi Institute of Mathematics, Budapest, Hungary
  • 年月日: 2013-05-03
• [学会発表] Geometry of moduli spaces of linear connections on curves and differential equations of Painlevé type, Differential Algebra and Galois Theory (2012)
  • 著者名/発表者名: Masa-Hiko Saito
  • 学会等名: 6th European Congress of Mathematics
  • 発表場所: Kraków, Poland
  • 年月日: 20120702-07
• [学会発表] Geometry of moduli spaces of linear connections on curves and differential equations of Painlevé type (2012)
  • 著者名/発表者名: Masa-Hiko Saito
  • 学会等名: Singularités d'Équations DIfférentielles en Géométrie Algébrique
  • 発表場所: CIRM, France
  • 年月日: 20120604-08
• [学会発表] Lagrangian fibrations on the moduli spaces of singular connections of curves (2011)
  • 著者名/発表者名: Masa-Hiko Saito
  • 学会等名: 2011 TIMS Summer School on Mirror Symmetry
  • 発表場所: TIMS, Taiwan
  • 年月日: 20110607-09
• [学会発表] Geometry of Riemann-Hilbert correspondence, Isomonodromy and equations of Painleve typeI, Geometry of Riemann-Hilbert correspondence, Isomonodromy and equations of Painleve typeII (2011)
  • 著者名/発表者名: Masa-Hiko Saito
  • 学会等名: Program 2. : Integrable Systems & Frobenius Manifolds (Program in Mirror symmetry, Isomonodromy and Integrable system)
  • 発表場所: TIMS, Taiwan
  • 年月日: 20110301-0531
• [学会発表] Ten families of linear connections, Painleve equations and monodromy data (2011)
  • 著者名/発表者名: Masa-Hiko Saito
  • 学会等名: Workshop on Isomonodromy Theory
  • 発表場所: TIMS, Taiwan
  • 年月日: 2011-06-03
• [備考]
  • URL: http://www2.kobe-u.ac.jp/~mhsaito/ftop-j.html