実二次体上の「クロネッカーの青春の夢」をｊ－関数に託して

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23654013
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 金子 昌信 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (70202017)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 楕円モジュラー関数 / 実二次体 / 類体 / マルコフ数 / 虚数乗法 / caliber

研究概要

j-関数のマルコフ2次無理数における値のある種の連続性をファレイ分数の言葉で定式化した．j-関数の実二次点での値そのものについての数論的性質の解明には至らなかった．しかしマルコフ数のファレイ分数によるパラメトリゼーションを用いてマルコフ数のある種の新しい合同式を証明することが出来たほか，実二次数のcaliberについて，広義，狭義ともに，その偶奇を完全に決定できた．他には一変数モジュラー形式のフーリエ係数の合同，楕円曲線との関連などの結果を得た．

研究成果

• [雑誌論文] Double zeta values, double Eisenstein series, and modular forms of level 2 (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Kaneko, K. Tasaka
  • 雑誌名: Mathematische Annalen 巻: 357(3) ページ: 1091-1118
  • DOI: 10.1007/s00208-013-0930-5
  • URL: http://catalog.lib.kyushu-u.ac.jp/recordID/27531
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Ramanujan-Serre differential operators and certain elliptic curves (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Kaneko, Y. Sakai
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 巻: 141(10) ページ: 3421-3429
  • DOI: 10.1090/S0002-9939-2013-11917-9
  • URL: http://catalog.lib.kyushu-u.ac.jp/recordID/27241
  • 査読あり
• [雑誌論文] Modular Forms and Second Order Ordinary Differential Equations : Applications to Vertex Operator Algebras (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Kaneko, K. Nagatomo, Y. Sakai
  • 雑誌名: Letters in Mathematical Physics 巻: 103(4) ページ: 439-453
  • DOI: 10.1007/s11005-012-0602-5
  • URL: http://catalog.lib.kyushu-u.ac.jp/recordID/26122
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Fourier coefficients of some meromorphic modular forms (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Honda, M. Kaneko
  • 雑誌名: Bulletin of the Korean Mathematical Society 巻: 49(6)(DOI:0.4134/BKMS.2012.49.6.1349) ページ: 1349-1357
  • URL: http://catalog.lib.kyushu-u.ac.jp/recordID/25521
  • 査読あり
• [学会発表] On the elliptic modular function j, Modular functions and Quadratic forms -- Number theoretic delights (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Kaneko
  • 発表場所: 大阪大学中之島センター
  • 年月日: 2013-12-21
• [学会発表] mod p 多重ゼータ値について (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Kaneko
  • 学会等名: 関西多重ゼータ研究会
  • 発表場所: 大阪工業大学
  • 年月日: 2012-11-17
• [学会発表] Double zeta values and modular forms (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Kaneko
  • 学会等名: Modular form seminar
  • 発表場所: National Center for Theoretical Sciences, Taiwan
  • 年月日: 2012-11-07
• [学会発表] The Ramanujan-Serre differential operators and certain elliptic curves (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Kaneko
  • 学会等名: Number theory seminar
  • 発表場所: National Center for Theoretical Sciences, Taiwan
  • 年月日: 2012-11-07
• [学会発表] Markoff 数について (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Kaneko
  • 学会等名: 整数論・力学系セミナー
  • 発表場所: 弘前大学理工学部
  • 年月日: 2012-04-27
• [学会発表] The Ramanujan-Serre differential operators and certain elliptic curves (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Kaneko
  • 学会等名: Hawaii Conference in Algebraic Number Theory, Arithmetic Geometry and Modular Forms
  • 発表場所: University of Hawaii at Manoa, USA
  • 年月日: 2012-03-06
• [学会発表] Congruences of Markoff numbers via Farey parametrization (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Kaneko
  • 学会等名: Special Session of the AMS 2012 Spring Western Section Meeting
  • 発表場所: University of Hawaii at Manoa, USA
  • 年月日: 2012-03-04
• [学会発表] Markoff numbers and Farey sequences (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Kaneko
  • 学会等名: The 1st International Congress on Natural Sciences (ICNS2011)
  • 発表場所: Pukyong National University, Korea
  • 年月日: 2011-08-26
• [備考]
  • URL: http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/paper.html
• [備考]
  • URL: http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/lecture.html
• [備考]
  • URL: http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/english/list.html