非可換数論の新展開

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23654015
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 栗原 将人 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40211221)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2012
• キーワード: 数論 / イデアル類群 / 非可換拡大

研究概要

まずたくさんの数値例に対して、A. Nickelによる非可換Brumer予想が成立することを確かめた。今まで知られている定理が適用できないような数値例で、非可換Brumer予想、非可換Brumer-Stark予想が成立する例をたくさん構成した。次に、非可換拡大に含まれる可換拡大のBrumer予想およびBrumer-Stark予想と、非可換Brumer予想・非可換Brumer-Stark予想との関係を調べた。このことにより、特にある種の条件をみたす2面体拡大の場合に、非可換Brumer-Stark予想のやや弱い版が多くの場合に成立することがわかった。

研究成果

• [雑誌論文] Refined Iwasawa theory and Kolyvagin systems of Gauss sum type (2012)
  • 著者名/発表者名: Masato Kurihara
  • 雑誌名: Proceedings of the London Mathematical Society 巻: Vol.104 ページ: 728-769
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ideal class groups of CM-fields with non-cyclic Galois action (2012)
  • 著者名/発表者名: Masato Kurihara and Takashi Miura
  • 雑誌名: Tokyo Journal of Mathematics 巻: Vol.35 ページ: 411-439
  • 査読あり
• [雑誌論文] On stronger versions of Brumer's conjecture (2012)
  • 著者名/発表者名: Masato Kurihara
  • 雑誌名: Tokyo Journal of Mathematics 巻: Vol.34-2 ページ: 407-428
  • 査読あり
• [学会発表] Arithmetic of Kolyvagin systems of Gauss sum type for elliptic curves (2013)
  • 著者名/発表者名: Masato Kurihara
  • 学会等名: Number Theory Forum
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 2013-03-25
• [学会発表] A refined Iwasawa theory and a refined Birch Swinnerton-Dyer conjecture (2013)
  • 著者名/発表者名: Masato Kurihara
  • 学会等名: Arithmetic and Algebraic Geometry 2013
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2013-01-30
• [学会発表] On the structure of ideal class groups and Selmer groups I, II, III (2012)
  • 著者名/発表者名: Masato Kurihara
  • 学会等名: L-functions and Arithmetic
  • 発表場所: Yonsei University, Korea
  • 年月日: 20121024-26
• [学会発表] On the Stickelberger elements and annihilation results for class groups I, II (2012)
  • 著者名/発表者名: Masato Kurihara
  • 学会等名: Iwasawa theory Workshop2012
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 20120405-06
• [学会発表] Brumer-Stark予想とGross予想について (2012)
  • 著者名/発表者名: 栗原将人
  • 学会等名: 第20回整数論サマースクール
  • 発表場所: 熊本県阿蘇郡高森町
  • 年月日: 2012-09-05
• [学会発表] Euler systems of Gauss sum type and the structure of Selmer modules (2011)
  • 著者名/発表者名: Masato Kurihara
  • 学会等名: The 3rd Pan Asian Number Theory Conference
  • 発表場所: Chinese Academy of Sciences, Beijing、China
  • 年月日: 2011-08-25