2013 年度研究成果報告書

代数幾何学的方法によるジーゲル保型形式に対する志村対応の研究

研究課題

研究課題/領域番号	23654016
研究種目	挑戦的萌芽研究
配分区分	基金
研究分野	代数学
研究機関	明治大学
研究代表者	対馬龍司明治大学, 理工学部, 教授 (20118764)
研究期間 (年度)	2011 – 2013
キーワード	ジーゲル保型形式 / ヤコビ形式 / 佐武コンパクト化 / トロイダル・コンパクト化 / リーマン・ロッホの定理 / 消滅定理
研究概要	楕円保型形式に関する志村対応に類似する、ジーゲル保型形式に関する重さ整数の保型形式から半整数の保型形式への対応を研究した。そのため、ジーゲル保型形式に対する志村対応予想の基となった、ヤコビ形式の空間の次元に関する予想を定理とするべくコホモロジー群の消滅定理を研究した。また、ヘッケ作用素の跡公式を代数幾何学的に計算するための研究を行った。