タイヒミュラー理論によるレフシェッツファイバーの研究の新展開

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23654024
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 志賀 啓成 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (10154189)
• 研究分担者: 宮地 秀樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (40385480) ; 遠藤 久顕 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (20323777)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: レフシェッツファイバー空間 / タイヒミュラー空間

研究概要

志賀はリーマン面の正則族の個数を具体的に評価し，タイヒミュラー曲線について剛性と有限性を示した．宮地との共同研究でLefschetz fibrationのholonomyとslope不等式の関係を研究した．
宮地はタイヒミュラー距離の境界挙動を明らかにした．
遠藤は T. Mark, J. Van Horn-Morrisらと，様々な有理ブローダウンのモノドロミー置換を発見し, Lefschetzファイバー空間を有限グラフを用いて研究する方法を開発した．

研究成果

• [雑誌論文] A differential formula for Extremal length, In the tradition of Ahlfors-Bers, VI (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Miyachi
  • 雑誌名: Contemp. Math., AMS 巻: 590 ページ: 137-152
  • DOI: 10.1090/conm/590
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the number of holomorphic families of Riemann surfaces (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Shiga
  • 雑誌名: Contemp. Math., AMS 巻: 575 ページ: 331-342
  • DOI: 10.1090/conm/575
  • 査読あり
• [雑誌論文] Extending holomorphic motions and monodromy (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Beck, Y. Jiang, S. Mitra and H. Shiga
  • 雑誌名: Ann. Acad. Sci. Fenn. Math 巻: 37 ページ: 53-67
  • DOI: 10.5186/aasfm.2012.3713
  • 査読あり
• [雑誌論文] Holonomies and the slope inequality of Lefschetz fibrations (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Miyachi and H. Shiga
  • 雑誌名: Proc. Amer. Math. Soc 巻: 139 ページ: 1299-1307
  • DOI: 10.1090/S0002-9939-2010-10563-4
  • 査読あり
• [雑誌論文] Jeremy Van Horn-Morris, Monodromy substitutions and rational blowdowns (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Endo, Thomas E. Mark
  • 雑誌名: Journal of Topology 巻: 4 ページ: 227-253
  • DOI: 10.1112/jtopol/jtq041
  • 査読あり
• [雑誌論文] Chart description for hyperelliptic Lefschetz fibrations and their stabilization
  • 著者名/発表者名: H. Endo and S. Kamada
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: (掲載決定)
  • URL: http://arxiv.org/pdf/1306.2707.pdf
  • 査読あり
• [学会発表] Chart description for hyperelliptic Lefschetz fibrations and their stabilization (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Endo
  • 学会等名: Seminaire de topologie et de geometrie algebrique
  • 発表場所: Universite de Nantes, France
  • 年月日: 2014-03-13
  • 招待講演
• [学会発表] Complex analytic properties of deformation spaces of Kleinian groups (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Shiga
  • 学会等名: New Trends in Teichmüller Theory and Mapping Class Groups
  • 発表場所: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Germany
  • 年月日: 2014-02-10
  • 招待講演
• [学会発表] The geometry of extremal length, I, II, III, Special Program on Teichmüller Theory (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Miyachi
  • 学会等名: The Erwin Schrodinger International Institute for Mathematical Physics
  • 発表場所: Wien, Austria
  • 年月日: 20130319-20
  • 招待講演
• [学会発表] Isometry of Teichmüller space (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Miyachi
  • 学会等名: Advanced School and discussion meeting on Knot theory and its application
  • 発表場所: IISER Mohali, India
  • 年月日: 2013-12-12
  • 招待講演
• [学会発表] Bers-Thurston Classification of the mapping class group (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Miyachi
  • 学会等名: Advanced School and discussion meeting on Knot theory and its application
  • 発表場所: IISER Mohali, India
  • 年月日: 2013-12-11
  • 招待講演
• [学会発表] Introduction to Teichmüller space (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Miyachi
  • 学会等名: Advanced School and discussion meeting on Knot theory and its application
  • 発表場所: IISER Mohali, India
  • 年月日: 2013-12-10
  • 招待講演
• [学会発表] On some analytic properties of deformation spaces of Kleinian groups (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Shiga
  • 学会等名: Conformal Geometry and Riemann Surfaces
  • 発表場所: Queens College, City University of New York, USA
  • 年月日: 2013-10-27
  • 招待講演
• [学会発表] Chart description for hyperelliptic Lefschetz fibrations and their stabilization (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Endo
  • 学会等名: International Conference on Topology and Geometry 2013, Joint with the 6th Japan-Mexico Topology Symposium
  • 発表場所: Shimane University, Matsue(島根県)
  • 年月日: 2013-09-02
  • 招待講演
• [学会発表] Chart description for hyperelliptic Lefschetz fibrations and their stabilization (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Endo
  • 学会等名: Workshop and Conference on the Topology and Invariants of Smooth 4-Manifolds
  • 発表場所: University of Minnesota, Twin Cities, Minneapolis, USA
  • 年月日: 2013-08-08
  • 招待講演
• [学会発表] Geometry on Teichmüller space via extremal length (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Miyachi
  • 学会等名: The XXIIth Rolf Nevanlinna Colloquium
  • 発表場所: University of Helsinki, Finnland
  • 年月日: 2013-08-06
  • 招待講演
• [学会発表] Lefschetz fibrations and the signature cocycle (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Endo
  • 学会等名: Conference on interactions between low dimensional topology and mapping class groups
  • 発表場所: Max Plank Institute for Mathematics, Bonn, Germany
  • 年月日: 2013-07-05
  • 招待講演
• [学会発表] On some analytic properties of deformation spaces of Kleinian groups (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Shiga
  • 学会等名: Analysis and Geometry of Riemann Surfaces and Related Topics
  • 発表場所: 東京工業大学(東京都)
  • 年月日: 2013-06-22
  • 招待講演
• [学会発表] Geometry of Teichmüller distance (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Miyachi
  • 学会等名: Analysis and Geometry of Riemann Surfaces and Related Topics
  • 発表場所: 東京工業大学(東京都)
  • 年月日: 2013-06-21
  • 招待講演
• [学会発表] Geometry on Extremal length in Teichmüller theory (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Miyachi
  • 学会等名: AMS Sectional meeting : Special Session on Analysis
  • 発表場所: Iowa State University, USA
  • 年月日: 2013-04-28
  • 招待講演
• [学会発表] Holomorphic families of Riemann surfaces and their degenerations (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Shiga
  • 学会等名: Dynamics and Geometry Seminar
  • 発表場所: Harvard University, USA
  • 年月日: 2012-09-26
  • 招待講演
• [学会発表] Some geometric properties of configuration spaces and moduli spaces, Centre for Quantum Geometry of Moduli Spaces (QGM), Science and Technology (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Shiga
  • 学会等名: QGM Seminar
  • 発表場所: Aarhus University, Denmark
  • 年月日: 2012-08-17
  • 招待講演
• [学会発表] Extremal length geometry of Teichmüller space (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Miyachi
  • 学会等名: Progress in Low-dimensional topology : Teichmüller theory and 3-manifold groups, Centre for Quantum Geometry of Moduli Spaces (QGM), Science and Technology
  • 発表場所: Aarhus University, Denmark
  • 年月日: 2012-08-11
  • 招待講演
• [学会発表] On holomorphic families of Kleinian groups (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Shiga
  • 学会等名: Group actions and applications in Geometry, Topology and Analysis
  • 発表場所: Kunming University of Science and Technology, China
  • 年月日: 2012-07-24
  • 招待講演
• [学会発表] On holomorphic families of Kleinian groups (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Shiga
  • 学会等名: Colloquium of Complex Analysis
  • 発表場所: Fudan University, China
  • 年月日: 2012-05-22
  • 招待講演
• [学会発表] On holomorphic families of Kleinian groups (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Shiga
  • 学会等名: Complex Analysis seminar
  • 発表場所: Shenzen University, China
  • 年月日: 2012-05-18
  • 招待講演
• [学会発表] On geometric properties of configuration spaces and moduli spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Shiga
  • 学会等名: Colloquium of Mathematical Department of Gouzhou University
  • 発表場所: 中山大学数学教室(中国)
  • 年月日: 2012-05-17
  • 招待講演
• [学会発表] Geometry of limit sets of Kleinian surface groups (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Miyachi
  • 学会等名: BOREL SEMINAR 2011, Topics in Real and Complex Hyperbolic Geometry
  • 発表場所: Maison des Congrès, Les Diablerets, Switzerland
  • 年月日: 2011-08-24
  • 招待講演
• [学会発表] On the boundary behavior of Cauchy integrals on Riemann surface (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Shiga
  • 学会等名: International Conference on Analysis
  • 発表場所: Academy of Mathematics and System Science, Chinese Academy of Sciences, China
  • 年月日: 2011-08-16
  • 招待講演
• [学会発表] Kleinian groups and geometric function theory (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Shiga
  • 学会等名: Complex Analysis Seminar
  • 発表場所: Morinig Center of Mathematics, Beijing, China
  • 年月日: 2011-08-12
  • 招待講演
• [学会発表] Teichmüller spaces and configuration spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Shiga
  • 学会等名: Complex Analysis Seminar
  • 発表場所: Morinig Center of Mathematics, Beijing, China
  • 年月日: 2011-08-11
  • 招待講演
• [学会発表] Limits of geodesic rays and non-visible points of Teichmüller space (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Miyachi
  • 学会等名: Aspects of hyperbolicity in geometry, topology, and dynamics
  • 発表場所: University of Warwick, UK
  • 年月日: 2011-07-26
  • 招待講演
• [学会発表] On generalizations of Plemelj's theorem on Cauchy integrals (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Shiga
  • 学会等名: XVIth Conference on Analytic Functions and Related Topics
  • 発表場所: Institute of Mathematics and Computer Science of the State School of Higher Education in Chelm, Poland
  • 年月日: 2011-06-28
  • 招待講演
• [学会発表] Lipschitz algebra on Teichmüller space (2011)
  • 著者名/発表者名: 宮地 秀樹
  • 学会等名: Geometric and analytic approaches to representations of a group and representation spaces
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2011-06-21
  • 招待講演