カンドルの一般化とその応用

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23654027
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 大阪市立大学 (2013); 広島大学 (2011-2012)
• 研究代表者: 鎌田 聖一 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (60254380)
• 連携研究者: 佐伯 修 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (30201510) ; 大槻 知忠 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50223871) ; 鎌田 直子 名古屋市立大学, システム自然科学研究科, 教授 (60419687)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: トポロジー / カンドル / 結び目 / バイカンドル / 対称カンドル / 高次元結び目 / 仮想結び目

研究概要

カンドルの概念を一般化するバイカンドルと対称カンドルについて研究を行った。バイカンドルの定義の見直しを行い、幾何的により自然な形の公理を導き出した。バイカンドル上に仮想結び目とねじれ仮想結び目に対応する２種類の構造を導入し、与えられたカンドルから新たにバイカンドルを構成する方法も与えた。簡単で効率的にバイカンドルを構成することができる。対称カンドルの表示法に関する研究を行い、高次元の多様体結び目の基本対称カンドルの表示をダイアグラムから求める方法を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Biquandles with structures related to virtual links and twisted links (2012)
  • 著者名/発表者名: Naoko Kamada and Seiichi Kamada
  • 雑誌名: J. Knot Theory Ramifications 巻: 21, no.13 ページ: 1240006, 14
  • DOI: 10.1142/S0218216512400068
  • 査読あり
• [雑誌論文] quandle と結び目理論 (2012)
  • 著者名/発表者名: 鎌田聖一
  • 雑誌名: 数学 巻: 64, no.3 ページ: 304-324
  • 査読あり
• [雑誌論文] Braids and branched coverings of dimension three (2012)
  • 著者名/発表者名: J. Scott Cater and Seiichi Kamada
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: No.1812 ページ: 64-81, 17
  • 査読あり
• [雑誌論文] Polynomial invariants and quandles of twisted links (2012)
  • 著者名/発表者名: N. Kamada
  • 雑誌名: Topology and its Application 巻: 159, no.4 ページ: 999-1006
  • DOI: 10.1016/j.topol.2011.11.024
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bridge presentations of virtual knots (2011)
  • 著者名/発表者名: Mikami Hirasawa, Naoko Kamada and Seiichi Kamada
  • 雑誌名: J. Knot Theory Ramifications 巻: 20, no.6 ページ: 881-893
  • DOI: 10.1142/S0218216511009017
  • 査読あり
• [学会発表] Chart description of surface braids, Knot Theory and Its Applications (2013)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: Advanced School and Discussion Meeting
  • 発表場所: IISER Mohali, Punjab, インド
  • 年月日: 2013-12-12
• [学会発表] A chart description of simple or regular surface braids (2013)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: 国際研究集会「the Lloyd Roeling UL Lafayette Mathematics Conference」
  • 発表場所: University of Louisiana at Lafayette, ルイジアナ, 米国
  • 年月日: 2013-11-08
• [学会発表] Charts for 3-dimensional braids (2013)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: アメリカ数学会, 特別セッション「Algebraic Structures in Knot Theory III」
  • 発表場所: University of California at Riverside, カリフォルニア, 米国
  • 年月日: 2013-11-03
• [学会発表] Two and three dimensional braids and their descriptions (2013)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: 位相数学・微分幾何学国際会議兼第6回日本-メキシコ位相数学合同シンポジウム
  • 発表場所: 島根大学
  • 年月日: 2013-09-02
• [学会発表] 2次元ブレイドとチャート表示 (2013)
  • 著者名/発表者名: 鎌田聖一
  • 学会等名: 第60回トポロジーシンポジウム
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2013-08-06
• [学会発表] Low dimensional braids and chart descriptions (2013)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: TAPU Winter Seminar
  • 発表場所: Kyungpook National University (慶北国立大学), テグ, 韓国
  • 年月日: 2013-02-04
• [学会発表] Three dimensional braids and their braid monodromies (2013)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: 国際研究集会「The Ninth East Asian School of Knots and Related Topics」
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2013-01-16
• [学会発表] 非単純2次元ブレイドのチャート表示について (2013)
  • 著者名/発表者名: 鎌田聖一
  • 学会等名: 研究集会「Hurwitz action とその周辺」
  • 発表場所: 群馬大学
  • 年月日: 2013-01-05
• [学会発表] Branched coverings and braided manifolds of low dimensions (2012)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: 国際研究集会「Knots in Washington XXXV」
  • 発表場所: George Washington University, Washington DC, 米国
  • 年月日: 2012-12-09
• [学会発表] 結び目のカンドル彩色 (2012)
  • 著者名/発表者名: 鎌田聖一
  • 学会等名: 研究集会「2012琉球結び目セミナー」
  • 発表場所: 那覇市ぶんかテンブス館
  • 年月日: 2012-09-04
• [学会発表] Presentations of racks, quandles and symmetric quandles (2012)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: 研究集会「TAPU Summer School on Quandle Theory」
  • 発表場所: Pusan National University (釜山国立大学), 釜山, 韓国
  • 年月日: 2012-07-24
• [学会発表] Graphical description of branched coverings and 2-dimensional braids (2012)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: The 6th European Congress of Mathematics
  • 発表場所: Jagiellonian University, Krakow, Poland
  • 年月日: 2012-07-06
• [学会発表] Braids and branched coverings of dimension three (2012)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: 研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2012-05-18
• [学会発表] Twisted biquandles and invariants of twisted links (2012)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: 国際研究集会「The Eighth East Asian School of Knots and Related Topics」
  • 発表場所: KAIST, 大田, 韓国
  • 年月日: 2012-01-10
• [学会発表] Virtual knots as double covering of twisted knots (2011)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: 国際研究集会「The 19th TAPU Seminar on Knots and Related Topics」
  • 発表場所: Seacloud Hotel, 釜山, 韓国
  • 年月日: 2011-09-16
• [学会発表] Biquandles with structures related to virtual links and twisted links (2011)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: 国際研究集会「The 19th TAPU Seminar on Knots and Related Topics」
  • 発表場所: Seacloud Hotel, 釜山, 韓国
  • 年月日: 2011-09-15
• [学会発表] カンドルとその一般化について (2011)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: 研究集会「2011琉球結び目セミナー」
  • 発表場所: 那覇市伝統工芸館
  • 年月日: 2011-09-06
• [学会発表] Monodromy representations and their graphical descriptions (2011)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: 国際研究集会「Workshop on Low Dimensional Topology in Shanghai and Suzhou」
  • 発表場所: Suzhou University (蘇州大学), 上海, 中国
  • 年月日: 2011-05-17
• [図書] 曲面結び目理論 (2012)
  • 著者名/発表者名: 鎌田聖一
  • 総ページ数: 247
  • 出版者: 丸善出版株式会社