球面デザインにおける統計的最適配置と物理的最適配置の双対構造と構成法

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23654031
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 神保 雅一 名古屋大学, 情報科学研究科, 教授 (50103049)
• 研究分担者: 澤 正憲 名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 助教 (50508182) ; 間瀬 茂 東京工業大学, 情報理工学研究科, 教授 (70108190)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 球面デザイン / 組合せデザイン

研究概要

本研究では，球面上の関数を多項式で近似して積分する際に，被積分多項式が2次以下のときに，2つの同心球面上で，Φp-最適となる球面デザインの満たすべき点配置について，球面の半径比と各球面上の点配置を明らかにした．本研究成果は，2012年7月のism-APRMをはじめとして様々な国際会議などで発表し，国際的な統計雑誌Sankhyaをはじめとするさまざまな国際誌に掲載された．
また，t-mutually orthogonal t-designs (t-MOD)という複素数体上のデザインの族を導入し最適t-MODの球面デザインとしての性質および量子ジャンプ符号との同値性を見出した．

研究成果

• [雑誌論文] Constructions of Φ_p-optimal rotatable designs on the ball (2014)
  • 著者名/発表者名: Masatake Hirao, Masanori Sawa, Masakazu Jimbo
  • 雑誌名: Sankhya - The Indian Journal of Statistics 巻: (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Extremal properties of t-SEEDs and recursive constructions (2014)
  • 著者名/発表者名: Yiling Lin and Masakazu Jimbo
  • 雑誌名: Design, Codes and Cryptography 巻: (印刷中)
  • DOI: 10.1007/s10623-013-9829-0
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remarks on Hilbert identities, isometric embeddings, and invariant cubature (2014)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Nozaki, Masanori Sawa
  • 雑誌名: St. Petersburg Mathematical Journal 巻: (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Constructions of $¥phi_p$-optimal rotatable designs on the ball (2014)
  • 著者名/発表者名: Masatake Hirao, Masanori Sawa, Masakazu Jimbo
  • 雑誌名: Sankhya Series A 巻: (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Cubature 公式の理論 (2014)
  • 著者名/発表者名: 澤 正憲
  • 雑誌名: 数学 巻: (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Optimal equi-difference conflict-avoiding codes of odd length and weight three
  • 著者名/発表者名: Yiling Lin, Miwako Mishima, Junya Satoh and Masakazu Jimbo
  • 雑誌名: Finite Fields and Their Applications 巻: Vol.26 ページ: 49-68
  • 査読あり
• [雑誌論文] On positive cubature rules on the simplex and isometric embeddings
  • 著者名/発表者名: Masanori Sawa, Yuan Xu
  • 雑誌名: Mathematics of Computation 巻: Vol.83, no.287 ページ: 1251-1277
  • 査読あり
• [雑誌論文] Estimations of Unconditional Distributions from Data obeying Conditional Dsitribution
  • 著者名/発表者名: S. Mase and Y. Yamaguchi
  • 雑誌名: AMSA'13 Proceedings ページ: 181-188
  • 査読あり
• [雑誌論文] A decomposition of the 2-design formed by the planes in AG(2n; 3)
  • 著者名/発表者名: Koji Momihara, Miwako Mishima, Masakazu Jimbo
  • 雑誌名: Finite Field and Their Applications 巻: Vol.18 ページ: 956-970
  • 査読あり
• [雑誌論文] ブロック行列による正規確率場の逐次シミュレーション法について
  • 著者名/発表者名: 間瀬茂, 持田信行, 村山靖洋
  • 雑誌名: 統計数理 巻: 60巻1号 ページ: 131-148
  • 査読あり
• [雑誌論文] A new series of main effects plus one plan for 2m factorial experiments with m=4λ+1 and 2m runs
  • 著者名/発表者名: N. Esmailzadeh, H. Talebi, K. Momihara, M. Jimbo
  • 雑誌名: Journal of Statistical Planning and Inference 巻: Vol.141 ページ: 1567-1574
  • 査読あり
• [雑誌論文] Geostatistical Predictions Based On Block Data
  • 著者名/発表者名: S. Mase, K. Takahashi, N. Mochida
  • 雑誌名: J. Physical Sciences and Applications 巻: vol.1 ページ: 175-183
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the existence of minimum cubature formulas for Gaussian measure on R^2 of degree t supportedby t/4 +1 concentric circles
  • 著者名/発表者名: Ei. Bannai, Et. Bannai, M. Hirao, M. Sawa
  • 雑誌名: Journal of Algebraic Combinatorics
  • DOI: 10.1007/s10801-011-0294-3
  • 査読あり
• [雑誌論文] Note on cubature formulae and designs obtained from group orbits
  • 著者名/発表者名: H. Nozaki, M. Sawa
  • 雑誌名: Canadian Journal of Mathematics
  • DOI: 10.4153/CJM-2011-069-5
  • 査読あり
• [雑誌論文] Pooling design and bias correction in DNA library screening
  • 著者名/発表者名: T. Kanamori, H. Uehara, M. Jimbo
  • 雑誌名: Journal of Statistical Theory and Practice 巻: Vol.6 ページ: 220-238
  • 査読あり
• [雑誌論文] Unifying some known infinite families of combinatorial 3-designs
  • 著者名/発表者名: M. Jimbo, Y. Kunihara, R. Laue, M. Sawa
  • 雑誌名: Journal of Combinatorial Theory Series A 巻: Vol.118 ページ: 1072-1085
  • 査読あり
• [雑誌論文] A q-analogue of the addressing problem of graphs by Graham and Pollak
  • 著者名/発表者名: S. Watanabe, K. Ishii, M. Sawa
  • 雑誌名: SIAM Journal on Discrete Mathematics
  • 査読あり
• [学会発表] Optimal equi-difference conflict-avoiding codes of weight four (2014)
  • 著者名/発表者名: Yiling Lin, Miwako Mishima, Masakazu Jimbo
  • 学会等名: The 3rd Taiwan-Japan conference on combinatorics and its applications
  • 発表場所: Chiayi University, Taiwan
  • 年月日: 2014-03-22
• [学会発表] Optimal equi-difference conflict-avoiding codes of odd length and weight three (2014)
  • 著者名/発表者名: Yiling Lin, Miwako Mishima, Junya Satoh, Masakazu Jimbo
  • 学会等名: The 3rd Taiwan-Japan conference on combinatorics and its applications
  • 発表場所: Chiayi University, Taiwan
  • 年月日: 2014-03-22
• [学会発表] Generalaized 1-factorizations over C and quasi-differnce matrices (2014)
  • 著者名/発表者名: Masakazu Jimbo
  • 学会等名: The 3rd Taiwan-Japan conference on combinatorics and its applications
  • 発表場所: Chiayi University, Taiwan
  • 年月日: 2014-03-21
• [学会発表] Ellison の誤り -- Waring 問題 (2013)
  • 著者名/発表者名: 澤 正憲
  • 学会等名: 第10回「代数学と計算」
  • 発表場所: 首都大学
  • 年月日: 20131217-19
• [学会発表] 有限既約鏡映群による最適実験計画の分類について (2013)
  • 著者名/発表者名: 平尾 将剛, 澤 正憲
  • 学会等名: 第10回「代数学と計算」
  • 発表場所: 首都大学
  • 年月日: 20131217-19
• [学会発表] エルミート行列の固有値に関するある補題とその応用1 -- 隣接行列の固有値とグラフ分解 (2013)
  • 著者名/発表者名: 澤 正憲
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会 応用数学分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 20130924-27
• [学会発表] エルミート行列の固有値に関するある補題とその応用2 -- Fisher 不等式の証明 (2013)
  • 著者名/発表者名: 澤 正憲
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会 統計数学分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 20130924-27
• [学会発表] $n$次元球体の最適計画の構成について (2013)
  • 著者名/発表者名: 平尾 将剛, 澤 正憲, 神保 雅一
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会 統計数学分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 20130924-27
• [学会発表] The multiplicative order of a unit and its application to equi-difference conflict avoiding codes (2013)
  • 著者名/発表者名: 林怡伶, 三嶋美和子, 佐藤潤也, 神保雅一
  • 学会等名: 第10回「代数学と計算」研究集会(AC2013)
  • 発表場所: 首都大学
  • 年月日: 2013-12-18
• [学会発表] Combinatorial design の compressed sensing への応用 (2013)
  • 著者名/発表者名: 道下幸司, 神保雅一
  • 学会等名: 研究集会『組合せ論とその実験計画法への応用』
  • 発表場所: 熊本県三愛高原ホテル
  • 年月日: 2013-11-14
• [学会発表] Optimal equi-difference conflict -avoiding codes of weight four (2013)
  • 著者名/発表者名: 林怡伶, 三嶋美和子, 神保雅一
  • 学会等名: 研究集会『組合せ論とその実験計画法への応用』
  • 発表場所: 熊本県三愛高原ホテル
  • 年月日: 2013-11-13
• [学会発表] Optimal equi-difference conflict-avoiding codes of odd length and weight three (2013)
  • 著者名/発表者名: 林怡伶, 三嶋美和子, 佐藤潤也, 神保雅一
  • 学会等名: 日本数学会2013年度 秋季総合分科会 : 統計分会
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2013-09-24
• [学会発表] A t-spontaneous emission error design and its application to secret sharing scheme (2013)
  • 著者名/発表者名: 林怡伶, 神保雅一
  • 学会等名: 日本応用数理学会2013年度年会
  • 発表場所: アクロス福岡
  • 年月日: 2013-09-11
• [学会発表] Optimal equi-difference conflict-avoiding codes of odd length and weight 3 (2013)
  • 著者名/発表者名: 林怡伶, 三嶋美和子, 佐藤潤也, 神保雅一
  • 学会等名: 日本応用数理学会2013年度年会 : 研究部会OS : 離散システム
  • 発表場所: アクロス福岡
  • 年月日: 2013-09-09
• [学会発表] Optimal equi-difference conflict-avoiding codes of odd length and weight three (2013)
  • 著者名/発表者名: 林怡伶, 三嶋美和子, 佐藤潤也, 神保雅一
  • 学会等名: 離散数学とその応用研究集会
  • 発表場所: 山形市保健センター
  • 年月日: 2013-08-08
• [学会発表] Optimal equi-difference conflict-avoiding codes of length n=2^a3^bm and weight four (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Lin, M. Mishima, M. Jimbo
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-03-22
• [学会発表] 立体求積公式, ヒルベルト恒等式, 最適実験計画 (2013)
  • 著者名/発表者名: 澤 正憲
  • 学会等名: 日本数学会2013年会統計分科会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-03-22
• [学会発表] 量子ジャンプ符号とC 上の直交t-デザイン (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Jimbo, S. Keisuke, Y. Lin
  • 学会等名: モダン符号理論からポストモダン符号理論への展望
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2013-03-04
• [学会発表] Equi-difference conflict-avoiding codes of length n = 2^a3^bm and weight four (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Lin, M. Mishima, M. Jimbo
  • 学会等名: 44th SouthEastern International Conference on Combinatorics, Graph Theory and Computing
  • 発表場所: Florida Atlantic University, USA
  • 年月日: 2013-03-04
• [学会発表] Optimal equi-difference conflict-avoiding codes of length n = 6m and weight four (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Lin, M. Mishima, M. jimbo
  • 学会等名: 応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学
  • 年月日: 2012-12-20
• [学会発表] Hilbert identity, cubature formula, and combinatori al design (2012)
  • 著者名/発表者名: 澤 正憲
  • 学会等名: 応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学
  • 年月日: 2012-12-18
• [学会発表] 反応抑制因子のあるモデルにおけるグループテストと効率的識別アルゴリズムについて (2012)
  • 著者名/発表者名: 石井幸太, 神保雅一
  • 学会等名: 科研費シンポジウム「医学統計と数理の接点を探る」
  • 発表場所: 南山大学
  • 年月日: 2012-12-08
• [学会発表] Mutually orthogonal partially balanced t-designs ov er C (2012)
  • 著者名/発表者名: 神保雅一
  • 学会等名: 研究集会「離散数理構造とその応用」
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2012-11-18
• [学会発表] Tight Equi-Difference Conflict-Avoiding Codes of Odd Length and Weight Three (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Lin, M. Mishima, J. Sato, M. Jimbo
  • 学会等名: The 2nd Japan-Taiwan Conference on Combinatorics and its Applications
  • 発表場所: Nagoya University
  • 年月日: 2012-11-10
• [学会発表] Group testing on an inhibitor model and an effective positive detecting algorithm (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Ishii, M. jimbo
  • 学会等名: The 2nd Japan-Taiwan Conference on Combinatorics and its Applications
  • 発表場所: Nagoya University
  • 年月日: 2012-11-10
• [学会発表] 反応抑制のあるモデルのもとでのグループテストと効率的識別アルゴリズムについて (2012)
  • 著者名/発表者名: 石井幸太, 神保雅一
  • 学会等名: 統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2012-09-11
• [学会発表] Mutually orthogonal t-designs over C related to quantum jump codes (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Jimbo, K. Shiromoto, Y. Lin
  • 学会等名: 2012 Shanghai Conference on Algebraic Combinatorics
  • 発表場所: Shanghai Chiao Tong University, China
  • 年月日: 2012-08-17
• [学会発表] Constructions of optimal experimental designs of degree 3 (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Sawa
  • 学会等名: 2012 Shanghai Conference on Algebraic Combinatorics
  • 発表場所: Shanghai Jiaotong University, Minhang campus(上海)
  • 年月日: 2012-08-17
• [学会発表] Tight equi-difference conflict-avoiding codes with odd length and weight 3 (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Lin, M. Mishima, J. Sato, M. Jimbo
  • 学会等名: RIMS共同研究『デザイン, 符号, グラフおよびその周辺』
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2012-07-17
• [学会発表] Optimalities of designs and configurations of points on the sphere (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Sawa, M. Hirao, M. Jimbo
  • 学会等名: The 2nd Institute of Mathematical Statistics Asia Pacific RIM Meeting
  • 発表場所: つくば国際会議場
  • 年月日: 2012-07-01
• [学会発表] Hilbert identity, isometric embedding, GCOE (2012)
  • 著者名/発表者名: 澤 正憲, Cubature formula
  • 学会等名: 第22回離散幾何解析セミナー
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-06-01
• [学会発表] Mutually orthogonal t-designs over C related to quantum jump codes (2012)
  • 著者名/発表者名: Masakazu Jimbo
  • 学会等名: WilsonFest - a conference in honor of Rick Wilson
  • 発表場所: Caltech (Pasadena, USA)
  • 年月日: 2012-03-29
• [学会発表] 反応抑制のあるモデルのもとでのグループテストと効率的識別アルゴリズムについて (2012)
  • 著者名/発表者名: 石井幸太, 神保雅一
  • 学会等名: OR 学会中部支部研究発表会
  • 発表場所: 中部品質管理協会
  • 年月日: 2012-03-10
• [学会発表] ヒルベルト恒等式と球面上の立体求積公式 (2012)
  • 著者名/発表者名: 澤 正憲
  • 学会等名: 東北大学組合せ論セミナー
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2012-02-01
• [学会発表] ヒルベルト恒等式と球面上の立体求積公式 (2012)
  • 著者名/発表者名: 澤 正憲
  • 学会等名: 熊本大学群論セミナー
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2012-01-20
• [学会発表] Decompositions of the 2-design formed by the set of planes of AG(2n, q) for q = 2, 3 (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Jimbo
  • 学会等名: The 10th International Conference on Finite Fields and their Applications
  • 発表場所: Ghent, Belgium
  • 年月日: 2011-07-11
• [学会発表] Mutually orthogonal partial t-designs over C related to quantum jump codes (2011)
  • 著者名/発表者名: Masakazu Jimbo
  • 学会等名: 第28回代数的組合せ論シンポジウム
  • 発表場所: 大分大学
  • 年月日: 2011-06-21
• [学会発表] Quantum jump codes and related combinatorial designs (2011)
  • 著者名/発表者名: Masakazu Jimbo
  • 学会等名: 2001 Taiwan-Japan Conference of Combinatorics and its applications
  • 発表場所: 淡江大学(台湾)
  • 年月日: 2011-04-03
  • 招待講演
• [図書] Journal of Statistical Theory and Practice Special Issue: Combinatorial Configurations and Information Sciences (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Jimbo, S. Kageyama 編
  • 総ページ数: 238
  • 出版者: Taylor and Francis