クラウドコンピューティングによる大規模な離散逆問題の新しいＧＭＲＥＳ型算法の構築

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23654040
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 野寺 隆 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (50156212)
• 研究分担者: 谷 温之 慶應義塾大学, 理工学部, 名誉教授 (90118969) ; 大野 義夫 慶應義塾大学, 理工学部, 名誉教授 (20051865) ; 山本 喜一 慶應義塾大学, 理工学部, 旧教授 (20051873) ; 田村 要造 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (50171905)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 非適切な問題 / 離散型悪条件問題 / 逆問題 / GMRES / Krylov部分空間 / Tikhonov正則化 / 制約条件 / augmentation

研究概要

離散型線形悪条件問題に対する正則化手法として，GMRES法に注目し，GMRES 法の適用過程で現れる各値を用いた制約条件を付加することで，問題の非適切性の改善を試みた研究である．
GMRES 法による正則化の過程は，(1)GMRES法によって連立1次方程式の近似解を生成し, (2)制約条件を用いて最適な近似解を決定する, 2ステップに分けられる. (1)においては, GMRES 法を離散型線形悪条件問題に適用した特徴的な振る舞いについて考察し, (2)近似解決定の制約条件として，Simplified Tikhonov 閾値を提案し, 数値実験により有効性を示した.

研究成果

• [雑誌論文] An Efficient Implementation of the Block Gram-Schmidt Method (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Matsuo and T. Nodera
  • 雑誌名: The ANZIAM J 巻: Vol.54 ページ: C394-C409
  • 査読あり
• [雑誌論文] An Inverse Problem for Pseudoparabolic Equation of Filtration : the Stabilization (2013)
  • 著者名/発表者名: A. Sh. Lyubanova and A. Tani
  • 雑誌名: Appl. Anal 巻: Vol.92 ページ: 573-585
  • 査読あり
• [雑誌論文] Free boundary Problem of the One-dimensional Equations for Viscous and heatconductive Gaseous Flow under the Self-gravitation (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Umehara and A. Tani
  • 雑誌名: Math. Models Mech. Appl. Sci 巻: Vol.23 ページ: 1377-1419
  • 査読あり
• [雑誌論文] Two-level Parallel Preconditioning derived from an approximate inverse based on the Sharman-Morrison formula (2012)
  • 著者名/発表者名: L. Zhang, K. Moriya, and T. Nodera
  • 雑誌名: The ANZIAM J 巻: Vol.54(E) ページ: E1-E25
  • 査読あり
• [雑誌論文] New Stopping Rule : GMRES for Linear Discrete Illposed Problems (2012)
  • 著者名/発表者名: N. Kuroiwa and T. Nodera
  • 雑誌名: Keio Math. Sem. Report ページ: 2-1
• [雑誌論文] Parallel Gram- Schmidt Orthogonalization with Optimal Block-size (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Matsuo and T. Nodera
  • 雑誌名: VECPAR2012, Proceedings ページ: 51-52
  • 査読あり
• [雑誌論文] Limiting Behavior of Multidimensional Diffusion Process in Levy Environments with Different Indices (2012)
  • 著者名/発表者名: 田村 要三
  • 雑誌名: 統計数理研究所共同研究レポート 巻: Vol.275 ページ: 129-135
• [雑誌論文] Global Solution to the Conserved Phase-field Equation of Penrose --Fife type (2012)
  • 著者名/発表者名: A. Tani
  • 雑誌名: Comm. Appl. Anal 巻: 16 ページ: 703-726
  • 査読あり
• [雑誌論文] 離散型線形悪条件問題に対する修正GMRES法 (2011)
  • 著者名/発表者名: 黒岩 奈保, 野寺 隆
  • 雑誌名: 情報処理学会論文誌 巻: Vol.52 ページ: 2812-2821
  • 査読あり
• [雑誌論文] A GMRES(m) Method with Two Stage Deflated Preconditioners (2011)
  • 著者名/発表者名: J. Shiroishi and T. Nodera
  • 雑誌名: The ANZIAM J 巻: Vol.52 ページ: C222-C236
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Optimal Block Size for the Block Gram-Schmidt Orthogonalization (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Matsuo and T. Nodera
  • 雑誌名: J. of Science and Technology 巻: Vol.49 ページ: 348-354
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Hasegawa-Wakatani Equations with Vanishing Resistivity (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Kondo and A. Tani
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci 巻: Vol.9 ページ: 156-166
  • 査読あり
• [雑誌論文] SPHベースリアルタイム火炎シミュレーション (2011)
  • 著者名/発表者名: 間淵 聡, 藤代 一成, 大野 義夫
  • 雑誌名: 情報処理学会論文誌 巻: Vol.52 ページ: 2965-2972
  • 査読あり
• [学会発表] Effective Approximate Inverse Preconditioner for deflated FGMRES" (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Kutsukae and T. Nodera
  • 学会等名: 2014 ACCEE
  • 発表場所: Phuket, Thailand
  • 年月日: 20140314-16
• [学会発表] Deflated GMRES 法の効率のよい近似逆前処理 (2014)
  • 著者名/発表者名: 沓掛 拓朗, 野寺 隆
  • 学会等名: 第76回情報処理学会全国大会
  • 発表場所: 東京電気大学
  • 年月日: 20140311-13
• [学会発表] A Note on Lanczos Algorithm for Computing PageRank (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Teramoto and T. Nodera
  • 学会等名: 3rd Annual International Conference on Computer Mathematics, Computational Geometry & Statistics (CMCGS 2014)
  • 発表場所: Singapore
  • 年月日: 20140212-15
• [学会発表] 非対称行列系に対する柔軟なILU 分解前処理について (2014)
  • 著者名/発表者名: 中村 貴稔, 野寺 隆
  • 学会等名: 日本応用数理学会研究部会連合発表会『行列・固有値問題の解法とその応用』
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2014-03-20
• [学会発表] Astrophysical hydrodynamics I,II (2013)
  • 著者名/発表者名: 谷 温之
  • 学会等名: 現象解析特別セミナー第4回
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 20130900
• [学会発表] Two phase free boundary problem of Magnetohydrodynamics (2013)
  • 著者名/発表者名: A. Tani
  • 学会等名: Workshop on Boundary Phenomena for Evolutionary Partial Differential Equations
  • 発表場所: Institute of Mathematics, Academia Sinica, Taipei, ROC
  • 年月日: 20130419-20
• [学会発表] Flexible Deflated GMRES 法の収束性の改善について (2013)
  • 著者名/発表者名: 沓掛 拓朗, 野寺 隆
  • 学会等名: 情報処理学会第75回全国大会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 20130306-08
• [学会発表] Flexible なILU 分解のGMRES 法への応用 (2013)
  • 著者名/発表者名: 中村 貴稔, 野寺 隆
  • 学会等名: 情報処理学会第75回全国大会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 20130306-08
• [学会発表] Glass transition : introductory survey (2013)
  • 著者名/発表者名: 谷 温之
  • 学会等名: 現象解析特別セミナー第3回
  • 発表場所: 群馬大学
  • 年月日: 20130300
• [学会発表] An Efficient Implementation of the Block Gram-Schmidt Method (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Matsuo and T. Nodera
  • 学会等名: CTAC 2012 in Brisbane
  • 発表場所: Australia
  • 年月日: 20120923-26
• [学会発表] 複素行列に対するRL-GMRES 法の有効性について (2012)
  • 著者名/発表者名: 上中 貴統, 野寺 隆
  • 学会等名: 情報処理学会第74回全国大会
  • 発表場所: 名古屋工業大学
  • 年月日: 20120306-08
• [学会発表] 適切なblock-sizeの決定法を用いたBlock Gram-Schmidt 法の並列化 (2012)
  • 著者名/発表者名: 松尾 洋一, 野寺 隆
  • 発表場所: 電気通信大学
  • 年月日: 2012-06-01
• [学会発表] Constructing Approximate Solutions in Regularization Methods for Linear Discrete Ill-Posed Problems (2011)
  • 著者名/発表者名: N. Kuroiwa and T. Nodera
  • 学会等名: Science MATLAB workshop 2011
  • 発表場所: Keio University
  • 年月日: 2011-10-19
• [図書] 「数式処理と計算ツール」, 『情報学基礎』, 慶應義塾大学理工学部編 (2013)
  • 著者名/発表者名: 野寺 隆
  • 総ページ数: 122-133
  • 出版者: 共立出版