代数解析的手法による幾何学的非線形問題の解明

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23654047
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 片岡 清臣 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (60107688)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2012
• キーワード: 関数方程式

研究概要

3次元空間内の,2種類以上の円の連続族を含む曲面はある5階非線形偏微分方程式系で完全に特徴づけられる事を示し,その極めて複雑な方程式の具体形を与えた.その応用としてこのような曲面を分類するパラメータの数の上限評価を与え,最終的には5個の1変数関数に対する代数的な5階非線形常微分方程式の有限系に帰着する事を示した.

研究成果

• [雑誌論文] A system offifth-order partial differential equations describing a surface which contains many circles (2013)
  • 著者名/発表者名: Kiyoomi KATAOKA, Nobuko TAKEUCHI
  • 雑誌名: Bulletin des Sciences Math ematiques 巻: 137 ページ: 325-360
  • DOI: DOI:10.1016/j.bulsci.2012.09.002
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a system of fifth-order partial differential equations describing surfaces containing two families of circular arcs (2013)
  • 著者名/発表者名: Kiyoomi KATAOKA, Nobuko TAKEUCHI
  • 雑誌名: Complex Variables and Elliptic Equations 巻: iFirst ページ: 1-13
  • DOI: DOI:10.1080/17476933.2012.746967
  • 査読あり
• [雑誌論文] The non-integrabil-ity of some system of fifth-order partial differential equations describing surfaces containing 6 families of circles (2013)
  • 著者名/発表者名: Kiyoomi KATAOKA, Nobuko TAKEUCHI
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B40 ページ: 095-117
  • 査読あり
• [学会発表] A system of fifth-order PDE's describing surfaces containing 2 families of circular arcs and the reduction to a system of fifth-order ODE's (2012)
  • 著者名/発表者名: 岡田靖則
  • 学会等名: 京都大学RIMS共同研究超局所解析と漸近解析の最近の進展
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20121000
• [学会発表] 多種の円弧連続族を含む曲面を記述する5階偏微分方程式系 (2012)
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会函数解析学特別講演
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 20120900
• [備考]
  • URL: http://www.u-gakugei.ac.jp/~nobuko/manycircles.html
• [備考]
  • URL: http://agusta.ms.u-tokyo.ac.jp/microlocal/manycircles.html