非局所相互作用系と質量輸送保存則の相関探索

2014 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23654059
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 小川 卓克 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20224107)
• 研究分担者: 永井 敏隆 広島大学, 大学院理学研究科, 名誉教授 (40112172) ; 黒木場 正城 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 准教授 (60291837)
• 研究期間 (年度): 2011-04-28 – 2015-03-31
• キーワード: 移流拡散方程式 / 質量輸送問題 / 非局所的相互作用 / 非線形偏微分方程式論 / 時間大域解 / 有限時刻爆発 / 不等式の最良定数 / 閾値

研究成果の概要

移流拡散方程式により記述されるモデルは典型的な質量輸送構造を持ち, 非局所相互作用系の一つとして理解される. 本研究では2次元・3次元の半線形移流拡散系の解の大域的挙動を研究し加えて退化型移流拡散方程式の弱解の大域的挙動を明らかにした. ことに空間変数2次元の場合に時間大域的な解の振る舞いを初期条件の総質量が対応する臨界型Sobolev不等式の最良定数である8 pi によって分類されることを, 空間遠方の付加条件なしに証明した. また非線型分散型問題と類似の解の大域構造を臨界指数のあいだの指数について分類した. これにより大域的変分構造が非線型分散型のそれと類似していることを明らかにした.

自由記述の分野

実解析学・応用解析学