2012 年度研究成果報告書

動的境界条件をもつラプラス方程式の定性的性質

研究課題

研究課題/領域番号	23654060
研究種目	挑戦的萌芽研究
配分区分	基金
研究分野	大域解析学
研究機関	東北大学
研究代表者	石毛和弘東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90272020)
研究期間 (年度)	2011 – 2012
キーワード	動的境界条件 / ラプラス方程式 / ポアソン核
研究概要	半空間において、動的境界条件付きラプラス方程式に関連する2つの非線形問題を取り扱い、時間大域的正値解が存在するための臨界指数および小さい解が時間無限大でポアソン核の定数倍のように振る舞うことを証明した。特に、非線形性がある臨界指数以下であれば大域的正値解は存在せず、また、非線形性が臨界指数より大きい場合には、解に対する自己相似変換について不変な積分量を用いて大域解の存在条件を与え、さらに、その仮定の下、時間無限大でポアソン核の定数倍のように振る舞うことを証明した。