種々の保型形式とその数論への応用

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23740011
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 慶應義塾大学 (2013); 東京大学 (2011-2012)
• 研究代表者: 高井 勇輝 慶應義塾大学, 理工学部, 特任助教 (90599698)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 保型形式 / Galois 群 / Hilbert 保型形式 / 相対類数 / 保型 L-関数 / Sturm の定理 / L-関数の特殊値 / Abel 多様体

研究概要

保型形式と Galois 群の性質を組み合わせることで、類数問題などの整数論への応用を研究した。特に, 有理数体上で得られていた結果をより一般の体上の結果に拡張することを主たる目標とした。そのための道具である多変数の保型形式, 特に, Hilbert 保型形式の性質を調べ、総実数体上の CM 二次拡大に対する類数問題などに応用した。

研究成果

• [雑誌論文] On indivisibility of relative class numbers of totally maginary quadratic extensions and these relative Iwasawa invariants (2014)
  • 著者名/発表者名: Yuuki Takai
  • 雑誌名: Proceedings of the Japan Academy, Series A, Mathematical Sciences 巻: 90.2 ページ: 33-36
  • 査読あり
• [雑誌論文] An analogue of Sturm's theorem for Hilbert modular forms (2013)
  • 著者名/発表者名: Yuuki Takai
  • 雑誌名: Algebra and Number Theory 巻: 7:4 ページ: 1001-1018
  • 査読あり
• [学会発表] 総虚二次拡大の相対類数の非可除性とそれらの相対岩澤不変量の消滅 (2014)
  • 著者名/発表者名: 高井勇輝
  • 学会等名: 九州代数的整数論2014
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2014-02-07
• [学会発表] Indivisibility of relative class numbers of CM quadratic extensions and vanishing of relative Iwasawa invariants (2013)
  • 著者名/発表者名: Yuuki Takai
  • 学会等名: Number Theory Seminar
  • 発表場所: Stanford University
  • 年月日: 2013-11-08
• [学会発表] Indivisibility of relative class numbers of CM quadratic extensions and vanishing of relative Iwasawa invariants (2013)
  • 著者名/発表者名: Yuuki Takai
  • 学会等名: Number Theory Seminar
  • 発表場所: UC Berkeley
  • 年月日: 2013-10-09
• [学会発表] A determining condition of Hilbert modular forms (2013)
  • 著者名/発表者名: Yuuki Takai
  • 学会等名: Algebra Seminar
  • 発表場所: Emory University(アトランタ)
  • 年月日: 2013-09-03
• [学会発表] A determining condition of Hilbert modular forms (2013)
  • 著者名/発表者名: Yuuki Takai
  • 学会等名: KIAS Number Theory Seminar
  • 発表場所: KIAS(ソウル)
  • 年月日: 2013-08-08
• [学会発表] Indivisibility of relative class numbers of CM quadratic extensions and vanishing of these relative Iwasawa invariants (2013)
  • 著者名/発表者名: Yuuki Takai
  • 学会等名: Seminarin Seoul National University
  • 発表場所: ソウル大学
  • 年月日: 2013-08-05
• [学会発表] 総虚二次拡大の相対類数の非可除性とそれらの相対岩澤不変量の消滅 (2013)
  • 著者名/発表者名: 高井勇輝
  • 学会等名: 香川セミナー
  • 発表場所: 香川大学
  • 年月日: 2013-06-22
• [学会発表] 総虚二次拡大の相対類数の非可除性とそれらの相対岩澤不変量の消滅について (2013)
  • 著者名/発表者名: 高井勇輝
  • 学会等名: 岩澤理論セミナー
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 2013-05-27
• [学会発表] 総実数体の総虚二次拡大体の相対類数の非可除性について (2013)
  • 著者名/発表者名: 高井勇輝
  • 学会等名: 日本数学会2013年度年会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-03-23
• [学会発表] Indivisibility of relative class numbers of CM quadratic extensions of totally real Galoisnumber fields (2013)
  • 著者名/発表者名: Yuuki Takai
  • 学会等名: Korea-Japan Joint Seminar on Number Theory and Related Topics
  • 発表場所: Ewha womans university, Korea
  • 年月日: 2013-01-24
• [学会発表] CM体の相対類数の非可除性について (2012)
  • 著者名/発表者名: 高井勇輝
  • 学会等名: 早稲田整数論セミナー
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2012-11-23
• [学会発表] CM体の相対類数の非可除性について (2012)
  • 著者名/発表者名: 高井勇輝
  • 学会等名: 北陸数論セミナー
  • 発表場所: 金沢大学サテライトプラザ
  • 年月日: 2012-07-19
• [学会発表] On Sturm's theorem formodular forms (2012)
  • 著者名/発表者名: Yuuki Takai
  • 学会等名: The 3rd Keio-YonseiWorkshop
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 2012-05-24
• [学会発表] An analogue of Sturm'stheorem for Hilbert modular forms (2011)
  • 著者名/発表者名: Yuuki Takai
  • 学会等名: Japan-Korea Number Theory Seminar
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2011-11-10
• [学会発表] An analogue of Sturm'stheorem for Hilbert modular forms (2011)
  • 著者名/発表者名: 高井勇輝
  • 学会等名: 第10回広島仙台整数論研究集会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2011-07-20
• [学会発表] An analogue of Sturm'stheorem for Hilbert modular forms (2011)
  • 著者名/発表者名: 高井勇輝
  • 学会等名: 代数セミナー
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 2011-06-30
• [学会発表] Sturmの定理の Hilbert保型形式に対する類似 (2011)
  • 著者名/発表者名: 高井勇輝
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2011-04-27
• [備考]
  • URL: http://www.math.keio.ac.jp/~takai/