局所的な手法によるＧａｌｏｉｓ表現の研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23740013
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京大学 (2013); 京都大学 (2011-2012)
• 研究代表者: 今井 直毅 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (90597775)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: Galois 表現

研究概要

局所 Langlands 対応の幾何学的実現について研究した．
具体的には，Lubin-Tate 空間の極限空間である Lubin-Tate パーフェクトイド空間
の中にアフィノイドの族を構成し，その還元のコホモロジーが epipelagic な表現に対する局所 Langlands 対応及び，局所 Jacquet-Langlands 対応を実現していることを，馴分岐の場合に証明した．

研究成果

• [雑誌論文] Action of Hecke operators on cohomology of modular curves of level two (2013)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai and Takahiro Tsushima
  • 雑誌名: Math. Z. 巻: 273, no.3-4 ページ: 1139-1159
• [雑誌論文] Toroidal compactifications of Shimura varieties of PEL type and its application (2013)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai and Yoichi Mieda
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B44 ページ: 3-24
• [雑誌論文] On the connected components of moduli spaces of Kisin modules (2012)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai
  • 雑誌名: J. Algebra 巻: 349, no.1 ページ: 1-7
• [雑誌論文] Dimensions of moduli spaces of finite flat models, Galois-Teichmuller Theory and Arithmetic Geometry (2012)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai
  • 雑誌名: Adv. Stud. Pure Math. 巻: 63 ページ: 251-262
• [雑誌論文] Ramification and moduli spaces of finite flat models (2011)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai
  • 雑誌名: Ann. Inst. Fourier 巻: 61, no.5 ページ: 1943-1975
• [雑誌論文] Filtered modules corresponding to potentially semi-stable representations (2011)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai
  • 雑誌名: J. Number Theory 巻: 131, no.2 ページ: 239-259
• [雑誌論文] Cohomology of rigid curves with semi-stable coverings
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai and Takahiro Tsushima
  • 雑誌名: Asian J. Math. 巻: (to appear)
• [雑誌論文] Explicit construction of semi-stable models of Lubin-Tate curves with low level
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai and Takahiro Tsushima
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: (to appear)
• [学会発表] Good reduction of affinoids for epipelagic representations in the Lubin-Tate perfectoid space (2014)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai
  • 学会等名: Arithmetic and Algebraic Geometry 2014
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2014-01-29
• [学会発表] Breuil windowの理論 (2013)
  • 著者名/発表者名: 今井直毅
  • 学会等名: 数論幾何学セミナー
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 20130307-08
• [学会発表] Good reduction of affinoids for epipelagic representations in the Lubin-Tate perfectoid space (2013)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai
  • 学会等名: Conference on Local Langlands Conjecture and Galois Representations
  • 発表場所: TATA Institute of Fundamental Research
  • 年月日: 2013-12-30
• [学会発表] p進 Langlands対応 (2013)
  • 著者名/発表者名: 今井直毅
  • 学会等名: 代数的整数論とその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2013-12-12
• [学会発表] 局所Langlands対応とLubin-Tateパーフェクトイド空間 (2013)
  • 著者名/発表者名: 今井直毅
  • 学会等名: 談話会
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2013-12-06
• [学会発表] Lubin-Tate perfectoid空間とモジュラー曲線の半安定モデル (2013)
  • 著者名/発表者名: 今井直毅
  • 学会等名: p可除群とそのモジュライに関する最近の進展
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-05-11
• [学会発表] 半完全環上の Dieudonne理論 (2013)
  • 著者名/発表者名: 今井直毅
  • 学会等名: p可除群とそのモジュライに関する最近の進展
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-05-08
• [学会発表] Stable models of Lubin-Tate curves with level three (2013)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai
  • 学会等名: Automorphic Functions and Arithmetic Geometry : A symposium for Prof. L. Lafforgue's visit
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2013-04-28
• [学会発表] Good reduction of ramified affinoids in the Lubin-Tate perfectoid space (2013)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai
  • 学会等名: 東京北京パリ数論幾何セミナー
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2013-04-24
• [学会発表] Potentially good reduction loci of Shimura varieties (2013)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai
  • 学会等名: Korea-Japan Joint Seminar on Number Theory and Related Topics
  • 発表場所: 梨花女子大学校
  • 年月日: 2013-01-23
• [学会発表] Good reduction of ramified affinoids in the Lubin-Tate perfectoid space (2013)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai
  • 学会等名: Workshop on Modular forms and Galois representations
  • 発表場所: Korea Institute for Advanced Study
  • 年月日: 2013-01-07
• [学会発表] Local moduli of p-divisible groups (2012)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai
  • 学会等名: Workshop on Geometrical perspective of topological modular forms
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2012-11-16
• [学会発表] Lubin-Tate perfectoid space in positive characteristic (2012)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai
  • 学会等名: 玉原数論幾何研究集会
  • 発表場所: 玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 2012-10-22
• [学会発表] Potentially good reduction loci of Shimura varieties (2012)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai
  • 学会等名: Symposium on Arithmetic Geometry
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-10-20
• [学会発表] Geometric realization of the local Langlands correspondence for representations of conductor three (2012)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai
  • 学会等名: Workshop on the arithmetic geometry of Shimura varieties, representation theory, and related topics
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2012-07-18
• [学会発表] Cohomology of crystalline loci of open Shimura varieties of PEL type (2012)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai
  • 学会等名: 東京数論幾何週間
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2012-06-07
• [学会発表] Representations of conductor three in cohomology of Lubin-Tate spaces of height two (2012)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai
  • 学会等名: Workshop on p-adic arithmetic geometry and motives
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2012-01-24
• [学会発表] PEL型開志村多様体のコンパクト台コホモロジーと隣接輪体コホモロジー (2011)
  • 著者名/発表者名: 今井直毅
  • 学会等名: 代数的整数論とその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-11-29
• [学会発表] Dimensions of moduli spaces of finite flat models (2011)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai
  • 学会等名: The Third PanAsian Number Theory Conference
  • 発表場所: Chinese Academy of Sciences
  • 年月日: 2011-08-22
• [学会発表] Cohomology of rigid curves with semi-stable coverings (2011)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai
  • 学会等名: Workshop on the arithmetic geometry of Shimura varieties and Rapoport-Zink spaces
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-07-07