グラフ複体に関連する位相幾何学

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23740040
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 島根大学 (2013); 北海道大学 (2011-2012)
• 研究代表者: 渡邉 忠之 島根大学, 総合理工学研究科(研究院), 講師 (70467447)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: Morse-Novikov理論 / Morse理論 / Chern-Simons摂動理論 / グラフ複体 / 3次元多様体 / 微分同相群 / 曲面束

研究概要

円周上の閉曲面束である閉3次元多様体Mの「アミダくじ的パス」というものを考案し、MのZ同変不変量の構成に応用した。アミダくじ的パスとは、M内のある種の区分的に滑らかな経路であり、曲面束の射影に関する勾配ベクトル場における積分曲線の近似と見なせる。深谷賢治氏のMorseホモトピー理論の類似で、各辺がアミダくじ的パスであるようなM内の3価グラフを数えることにより、MのZ同変不変量の候補を得た。

研究成果

• [学会発表] Morse theory and Lescop's equivariant propagator (2014)
  • 著者名/発表者名: 渡邉忠之
  • 学会等名: Floer and Novikov homology, contact topology and related topics
  • 発表場所: Kavli IPMU
  • 年月日: 2014-04-22
• [学会発表] Morse理論と3次元多様体の不変量 (2013)
  • 著者名/発表者名: 渡邉忠之
  • 学会等名: 日本数学会秋季分科会特別講演
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2013-09-24
• [学会発表] Morse theory and invariants of manifolds (2013)
  • 著者名/発表者名: 渡邉忠之
  • 学会等名: The 6th Pacific rimconference on mathematics
  • 発表場所: 札幌コンベンションセンター
  • 年月日: 2013-07-02
• [学会発表] Higher-order generalization of Fukaya's Morse homotopy invariantof 3-manifolds (2013)
  • 著者名/発表者名: 渡邉忠之
  • 学会等名: トポロジー火曜セミナー
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2013-06-25
• [学会発表] モース理論と3次元多様体の不変量 (2013)
  • 著者名/発表者名: 渡邉忠之
  • 学会等名: 松江セミナー
  • 発表場所: 島根大学総合理工学部
  • 年月日: 2013-05-29
• [学会発表] Invariants of 3-manifolds via Morse homotopy (2013)
  • 著者名/発表者名: 渡邉忠之
  • 学会等名: Topology seminar
  • 発表場所: Institut Fourier, Grenoble
  • 年月日: 2013-03-08
• [学会発表] S^1-valued Morse関数のNovikov複体のホモトピー (2013)
  • 著者名/発表者名: 渡邉忠之
  • 学会等名: 幾何学コロキウム
  • 発表場所: 北海道大学理学部
  • 年月日: 2013-02-22
• [学会発表] Invariants of 3-manifolds via Morse homotopy (2012)
  • 著者名/発表者名: 渡邉忠之
  • 学会等名: HU and SNU symposium
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2012-12-07
• [学会発表] Higher-order generalization of Fukaya's Morse homotopy invariant of 3-manifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: 渡邉忠之
  • 学会等名: Studio Phones Seminar
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2012-02-09
• [学会発表] Higher-order generalization of Fukaya's Morse homotopy invariantof 3-manifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: 渡邉忠之
  • 学会等名: 信州トポロジーセミナー
  • 発表場所: 信州大学理学部
  • 年月日: 2012-01-20
• [学会発表] Obstructions for π1 of the space of pseudo-isotopies of disks in non-stable range (2011)
  • 著者名/発表者名: 渡邉忠之
  • 学会等名: East Asian Conference on Algebraic Topology
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2011-12-09
• [備考]
  • URL: http://www.math.shimane-u.ac.jp/~tadayuki/