可積分系と不可積分系の統計多様体の幾何学

2014 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23740047
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 名古屋工業大学
• 研究代表者: 松添 博 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (90315177)
• 研究期間 (年度): 2011-04-28 – 2015-03-31
• キーワード: 統計多様体 / 捩れを許す統計多様体 / アファイン微分幾何学 / アファイン分布 / 情報幾何学 / プレコントラスト関数 / Tsallis統計 / 非可積分推定関数

研究成果の概要

統計多様体とは確率分布の集まり，すなわち統計モデルに則した幾何学構造を微分幾何学の視点から定式化したものである．統計モデルのなす統計多様体について，可積分系，非可積分系の幾何学構造を考察した．特に統計的推論で用いる推定関数を幾何学的な視点から考察することで，統計多様体の持つ自然な幾何学構造を解明した．さらに確率変数の独立性や期待値などを幾何学の視点から一般化し，確率変数の期待値と統計多様体の一般化した共形構造との関連などに関する結果を得た．

自由記述の分野

幾何学