2014 年度研究成果報告書

測度距離空間の幾何学と最適輸送理論

研究課題

研究課題/領域番号	23740048
研究種目	若手研究(B)
配分区分	基金
研究分野	幾何学
研究機関	京都大学
研究代表者	太田慎一京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (00372558)
研究期間 (年度)	2011-04-28 – 2015-03-31
キーワード	リーマン幾何 / 曲率 / 熱流 / フィンスラー幾何 / 勾配流
研究成果の概要	測度距離空間のリッチ曲率の下限にあたる概念である曲率次元条件を2通りに変形したものを考え，その性質を明らかにした．変形の1つは次元の上限と解釈されるパラメータを負にするもので，従来の曲率次元条件よりも弱い条件となり，より広い空間に適用できる．また，フィンスラー多様体の重みつきリッチ曲率を用いたBochner公式を確立し，その応用として熱流の勾配評価やCheeger-Gromollの分解定理の一般化を得た．
自由記述の分野	微分幾何学