トーラス束によるリーマン・ロッホ数の局所化の研究とその応用

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23740059
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 日本女子大学 (2012-2013); 学習院大学 (2011)
• 研究代表者: 藤田 玄 日本女子大学, 理学部, 講師 (50512159)
• 連携研究者: 古田 幹雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50181459) ; 吉田 尚彦 明治大学, 理工学部・数学科, 講師 (70451903)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: Dirac型作用素の指数 / 指数の局所化 / シンプレクティック幾何 / 同変指数

研究概要

本課題の主な研究成果は以下の3点である。
1. トーラス束の族とそのファイバーに沿った摂動による局所指数理論の定式化の論文とその応用としてのトーラス作用に対する量子化予想の幾何学的な証明に関する論文の大幅な改訂作業を経てComm. Math. Phys への掲載に至った。2. 標準球面の余接束のコンパクト化の記述やシンプレクティックカットに関する指数の振る舞いを用いて測地流に由来する局所指数の計算を実行した。3. 1次元トーラス作用に関するある種の同変指数を定式化し、Braverman、Ma-Zhangらの横断的楕円型作用素の指数理論との差異や類似点に関する考察をし論文を執筆した。

研究成果

• [雑誌論文] Torus fibrations and localization of index III -Equivariant version and its applications- (2014)
  • 著者名/発表者名: Hajime Fujita, Mikio Furuta and Takahiko Yoshida
  • 雑誌名: Comm. Math. Phys. 巻: 327, no.3 ページ: 665-689
  • DOI: 10.1007/s00220-014-2039-4
• [雑誌論文] Torus fibrations and localization of index II -Local index for acyclic compatible sytem- (2014)
  • 著者名/発表者名: Hajime Fujita, Mikio Furuta and Takahiko Yoshida
  • 雑誌名: Comm. Math. Phys. 巻: 326, no.3 ページ: 585-633
  • DOI: 10.1007/s00220-014-1890-7
• [雑誌論文] External edge condition and group cohomologies associated with the quantum Clebsch-Gordan condition (2012)
  • 著者名/発表者名: Hajime Fujita
  • 雑誌名: Kyushu Journal of Mathematics 巻: vol.66, No.2 ページ: 383-391
  • URL: https://www.jstage.jst.go.jp/browse/kyushujm/66/2/_contents
• [学会発表] Equivariant local index and transverse index for circle action, (Organizers : Martin Schlichenmaier, Joachim Hilgert, Ryoichi Kobayashi, Armen Sergeev, et.al.) (2013)
  • 著者名/発表者名: Hajime Fujita
  • 学会等名: 5th International Conference on Geometry and Quantization (GEOQUANT)
  • 発表場所: Erwin-Schrodinger International Institute for Mathematical Physics (ESI), Vienna, Austria
  • 年月日: 20130826-30
• [学会発表] シンプレクティック多様体のある種のS1-同変指数について (2013)
  • 著者名/発表者名: 藤田玄
  • 学会等名: 2013年度日本数学会年会・幾何学分科会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 20130300
• [学会発表] トーラス束による指数の局所化とその応用, (世話人 : 本多正平(九州大学),川上裕(山口大学),小磯深幸(九州大学),梅原雅顕(東京工業大学),山田光太郎(東京工業大学)) (2012)
  • 著者名/発表者名: 藤田玄
  • 学会等名: 幾何学阿蘇研究集会
  • 発表場所: 休暇村南阿蘇
  • 年月日: 20120900
• [学会発表] トーラス束による指数の局所化とその応用, (世話人 : 郡敏昭(早稲田大学)、吉岡朗(とうきょ理科大学)、楯辰哉(名古屋大学)、本間泰史(早稲田大学)、廣田祐士(東京理科大学)、宮崎直哉(慶応大学)) (2012)
  • 著者名/発表者名: 藤田玄
  • 学会等名: 非可換幾何学と数理物理学2012
  • 発表場所: 慶応大学
  • 年月日: 20120800