偏極射影代数多様体におけるＧＩＴ安定性の研究

2014 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23740063
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京工業大学 (2013-2014); 立命館大学 (2011-2012)
• 研究代表者: 新田 泰文 東京工業大学, 理工学研究科, 助教 (90581596)
• 研究期間 (年度): 2011-04-28 – 2015-03-31
• キーワード: GIT安定性 / 定スカラー曲率ケーラー計量 / 漸近的Chow安定性 / 強K-安定性 / 端的ケーラー計量

研究成果の概要

まず、偏極射影代数多様体の強相対K-安定性が漸近的相対Chow安定性を導くことを証明した。その特別な場合として、偏極射影代数多様体が強K-安定なら漸近的Chow安定であることが分かる。
次に、特殊計量の存在問題との関連として、佐々木多様体における佐々木・アインシュタイン計量の横断的正則自己同型群の作用を法とした一意性を証明した。その副産物として、横断的リッチ曲率が正である完備佐々木多様体に関するマイヤースの定理の類似を得た。

自由記述の分野

複素微分幾何学