高次元小標本の理論的体系の構築

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23740066
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 矢田 和善 筑波大学, 数理物質系, 助教 (90585803)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 高次元小標本データ / 高次元漸近理論 / PCA / 判別分析 / クラスター分析 / マイクロアレイデータ

研究概要

高次元小標本における新しい理論と方法論を構築した．高次元小標本ならではの特徴的な2つの幾何学的構造を発見し，これらの幾何学的構造に基づいて，新しいPCA手法である「ノイズ掃き出し法」を提案した．高次元の推測に現れる各種パラメータに対して，計算コストを著しく削減し，漸近分散が小さな不偏推定量を与える「拡張クロスデータ行列法」という推定法を提案した．高次元データの判別分析について，母集団間のユークリッド距離に基づく判別方式と幾何学的差異を利用した判別方式を提案し，それらが誤判別確率に関して高い精度を保証することを示した．さらに，誤判別確率に対して要求される精度を保証するような判別方式も与えた．

研究成果

• [雑誌論文] A distance-based, misclassification rate adjusted classifier for multiclass, high-dimensional data (2014)
  • 著者名/発表者名: M. Aoshima, K. Yata
  • 雑誌名: Ann. Inst. Statist. Math. 巻: (in press)
  • DOI: 10.1007/s10463-013-0435-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] PCA consistency for the power spiked model inhigh-dimensional settings (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Yata, M. Aoshima
  • 雑誌名: J. Mult. Anal. 巻: 122 ページ: 334-354
  • DOI: 10.1016/j.jmva.2013.08.003
  • 査読あり
• [雑誌論文] Correlation tests for high-dimensional data using extended cross-data-matrix methodology (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Yata, M. Aoshima
  • 雑誌名: J. Mult. Anal. 巻: 117 ページ: 313-331
  • DOI: 10.1016/j.jmva.2013.03.007
  • 査読あり
• [雑誌論文] 高次元データの統計的方法論 (2013)
  • 著者名/発表者名: 青嶋誠,矢田和善
  • 雑誌名: 日本統計学会誌 巻: 43 ページ: 123-150
  • 査読あり
• [雑誌論文] 高次元小標本における統計的推測 (2013)
  • 著者名/発表者名: 青嶋誠,矢田和善
  • 雑誌名: 数学 巻: 65 ページ: 225-247
  • 査読あり
• [雑誌論文] Effective PCA for high-dimension, low-sample-size data with noise reduction via geometric representations (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Yata, M. Aoshima
  • 雑誌名: J. Mult. Anal. 巻: 105 ページ: 193-215
  • DOI: 10.1016/j.jmva.2011.09.002
  • 査読あり
• [雑誌論文] Two-stage procedures for high-dimensional data (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Aoshima, K. Yata
  • 雑誌名: Seq. Anal. (Editor's special invited paper) 巻: 30 ページ: 356-399
  • DOI: 10.1080/07474946.2011.619088
  • 査読あり
• [学会発表] PCA consistency for high-dimensional data under the power spiked model (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Yata, M. Aoshima
  • 学会等名: KSS/JSS/CSA International Session in KSS Semi-Annual Meeting
  • 発表場所: Seoul (Korea)
  • 年月日: 2013-11-02
  • 招待講演
• [学会発表] Asymptotic normality for inference on multi-sample, high-dimensional mean vectors under mild conditions (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Yata
  • 学会等名: Fourth International Workshop in Sequential Methodologies
  • 発表場所: Georgia (U.S.A.)
  • 年月日: 2013-07-18
  • 招待講演
• [学会発表] 高次元小標本データの統計学 (日本統計学会各賞受賞者講演) (2012)
  • 著者名/発表者名: 青嶋誠,矢田和善
  • 学会等名: 統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2012-09-10
• [学会発表] Effective PCA for large p, small n scenario under generalized models (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Yata
  • 学会等名: Sixth International Workshop on Applied Probability
  • 発表場所: Jerusalem (Israel)
  • 年月日: 2012-06-14
  • 招待講演
• [学会発表] 高次元小標本における統計的推測 (特別講演) (2011)
  • 著者名/発表者名: 矢田和善
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会特別講演
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-09-30
• [学会発表] Effective PCA for large p, small n context with sample size determination (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Yata
  • 学会等名: Third International Workshop in Sequential Methodologies
  • 発表場所: Stanford (U.S.A.)
  • 年月日: 2011-06-15
• [図書] Effective methodologies for statistical inference on microarray studies. In P.E. Spiess (Ed.), Prostate Cancer -From Bench to Bedside (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Aoshima, K. Yata
  • 総ページ数: 13-32
  • 出版者: InTech
• [備考] 研究者総覧(筑波大学)
  • URL: http://www.trios.tsukuba.ac.jp/researcher/0000000526