マルコフ過程の漸近挙動の解析

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23740078
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 岡山大学
• 研究代表者: 塩沢 裕一 岡山大学, 自然科学研究科, 准教授 (60454518)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 確率論 / 対称マルコフ過程 / ディリクレ形式 / 保存性 / 脱出レート / Silverstein 拡大

研究概要

正則ディリクレ形式から生成される飛躍拡散型の対称マルコフ過程に対して，状態空間内にいつまでも留まる（保存的である）ための十分条件を与え，粒子が無限遠方に逃げる程度を示す指標（脱出レートの上限）を調べた。さらに，以上の結果が精密であることを，具体例を通じて確かめた。また，正則ディリクレ形式の Silverstein 拡大が一意的になるための十分条件を，対応する内在的距離の位相的性質で与えた。

研究成果

• [雑誌論文] Explosion of jump-type symmetric Dirichlet forms on Rd (2014)
  • 著者名/発表者名: Yuichi Shiozawa, Toshihiro Uemura
  • 雑誌名: Journal of Theoretical Probability 巻: 27 ページ: 402-432
  • DOI: 10.1007/s10959012-0424-5
  • 査読あり
• [雑誌論文] Upper escape rate of Markov chains on weighted graphs (2014)
  • 著者名/発表者名: Xueping Huang, Yuichi Shiozawa
  • 雑誌名: Stochastic Processes and their Applications 巻: 124 ページ: 317-347
  • DOI: 10.1016/j.spa.2013.08.004
  • 査読あり
• [雑誌論文] Conservation property of symmetric jump-diffusion processes
  • 著者名/発表者名: Yuichi Shiozawa
  • 雑誌名: Forum Mathematicum 巻: (掲載予定)
  • DOI: 10.1515/forum-2012-0043
  • 査読あり
• [雑誌論文] A remark on the uniqueness of Silverstein extensions of symmetric Dirichlet forms
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Kuwae, Yuichi Shiozawa
  • 雑誌名: Mathematische Nachrichten 巻: (掲載決定)
  • 査読あり
• [学会発表] Escape rate of symmetricjump-diffusion processes (2014)
  • 著者名/発表者名: 塩沢裕一
  • 学会等名: 熊本大学応用解析セミナー
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2014-02-01
• [学会発表] Escape rate of symmetric Markov processes (2013)
  • 著者名/発表者名: 塩沢裕一
  • 学会等名: 確率論シンポジウム
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-12-19
• [学会発表] Upper escape rate of Markovchains on weighted graphs (2013)
  • 著者名/発表者名: 塩沢裕一
  • 学会等名: 東京確率論セミナー
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2013-11-18
• [学会発表] Upper escape rate of Markovchains on weighted graphs (2013)
  • 著者名/発表者名: 塩沢裕一
  • 学会等名: 確率解析とその周辺
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-09-20
• [学会発表] A remark on the uniqueness of Silverstein extensions of symmetric Dirichlet forms (2013)
  • 著者名/発表者名: Yuichi Shiozawa
  • 学会等名: Workshop on Geometric aspects in probability and analysis
  • 発表場所: Friedrich Schiller Universitat Jena
  • 年月日: 2013-09-14
• [学会発表] Upper escape rate of Markov chains on weighted graphs (2013)
  • 著者名/発表者名: Yuichi Shiozawa
  • 学会等名: Dirichlet Forms and Applications German-Japanese Meeting on Stochastic Analysis
  • 発表場所: Universitat Leipzig
  • 年月日: 2013-09-10
• [学会発表] 対称マルコフ過程の大域的性質に関する話題 (2013)
  • 著者名/発表者名: 塩沢裕一
  • 学会等名: 確率論早春セミナー
  • 発表場所: 関西大学
  • 年月日: 2013-03-17
• [学会発表] 対称マルコフ過程の長時間挙動の解析 (2012)
  • 著者名/発表者名: 塩沢裕一
  • 学会等名: 長岡解析確率論セミナー
  • 発表場所: 長岡工業高等専門学校
  • 年月日: 2012-10-26
• [学会発表] Conservation property of symmetric jump-diffusion processes (2012)
  • 著者名/発表者名: Yuichi Shiozawa
  • 学会等名: 6th International Conference on Stochastic Analysis and Its Applications
  • 発表場所: Conference Center in Bedlew
  • 年月日: 2012-09-11
• [学会発表] Conservation property of symmetric jump-diffusion processes (2012)
  • 著者名/発表者名: 塩沢裕一
  • 学会等名: 東北確率論セミナー
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2012-07-20
• [学会発表] Conservation property of symmetric jump-diffusion processes (2012)
  • 著者名/発表者名: Yuichi Shiozawa
  • 学会等名: Nonlocal Operators : Analysis,Probability, Geometry and Applications
  • 発表場所: ZiF Bielefeld
  • 年月日: 2012-07-13
• [学会発表] Conservation property of symmetric jump-diffusion processes (2012)
  • 著者名/発表者名: 塩沢裕一
  • 学会等名: 関西確率論セミナー
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2012-05-18
• [学会発表] Explosion of jump-type symmetric Dirichlet forms on Rd (2012)
  • 著者名/発表者名: 上村稔大 ,塩沢裕一
  • 学会等名: 日本数学会2012年度年会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-26
• [学会発表] Conservation property of symmetric jump-diffusion processes (2012)
  • 著者名/発表者名: Yuichi Shiozawa
  • 学会等名: Stochastic Analysis and its Applications
  • 発表場所: 新潟大学ときめいと
  • 年月日: 2012-03-16
• [学会発表] Conservation property of symmetric jump-diffusion processes (2012)
  • 著者名/発表者名: 塩沢裕一
  • 学会等名: 関西大学確率論セミナー
  • 発表場所: 関西大学システム理工学部
  • 年月日: 2012-02-11
• [学会発表] A remark on the uniqueness of Silverstein extensions of symmetric Dirichlet forms (2012)
  • 著者名/発表者名: 塩沢裕一
  • 学会等名: 非正則な拡散過程における諸問題
  • 発表場所: 奈良女子大学
  • 年月日: 2012-01-29
• [学会発表] Rd上の対称マルコフ過程の保存性について (2011)
  • 著者名/発表者名: 塩沢裕一
  • 学会等名: 東北確率論セミナー
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2011-12-09
• [学会発表] A remark on the uniqueness of Silverstein extensions of symmetric Dirichlet forms (2011)
  • 著者名/発表者名: 塩沢裕一
  • 学会等名: 確率解析とその周辺
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2011-11-11
• [備考]
  • URL: http://www.ems.okayama-u.ac.jp/appl/shiozawa/